задание по графам

[nync]

Пусть $H$ – остовное дерево простого связного взвешенного графа $G$ , $e$ – ребро $H$ и $H_{1}$ , $H_{2}$ –компоненты графа $H-e$. Пусть далее $G_{j} =G(V(H_{j}))$, $j=1,2$ и $E^'$ обозначает множество ребер, соединяющих $G_{1}$ ,$G_{2}$ в $G$ .
Тогда если $H$ - остов минимального веса для $G$ , доказать что $H_{j}$ – остовы минимального веса для $G_{j}$ и вес $e$- минимальный среди весов ребер из $E^'$