Полиномы Белла

[rishelie]

Не знаю, правильно ли выбрал раздел.
Меня интересует хоть какая-то дополнительная (по отношению к http://mathworld.wolfram.com/BellPolynomial.html) информация о полных полиномах Белла, т.е. конструкциях вида:

$$ B_{n,k}(x_1,\dots,x_n)=\sum \frac{n!}{j_1!\cdots j_n!}\left(\frac{x_1}{1!}\right)^{j_1}\cdots\left(\frac{x_n}{n!}\right)^{j_n}, $$

где суммирование ведется по целым неотрицательным $j_1,\dots,j_n$, подчиненным равенствам:

$$ j_1+\dots+j_n=k,\quad j_1+2j_2+\dots+nj_n=n. $$

Вообще говоря, интересует асимптотика при $n,k\to\infty$ (зависимость между ними может быть различного порядка, но чаще всего $k=o(n)$). Но, может быть, кто-то с ними работал и что-то извлекал из этого монстра? В гугле плохо ищется что-либо, кроме определения.

[maxal]

в вики тоже есть кое-что http://en.wikipedia.org/wiki/Bell_polynomials

[rishelie]

Да, спасибо, я это смотрел тоже, но оптимизма не внушило :) Начинаю понимать, почему ими никто не пользуется :))

[maxal]

Пользуются-то пользуются, но обычно в комбинаторике. А там асимтотика - от лукавого.