Рисс - Фишер, ортонормальный базис и пр-во Гильберта

[id]

Так ведь вектор $\{ \psi_j (z) \}$ есть в то же время функционал, определенный на $l^2$ (потому что он есть вектор из $l^2$, если предположить, что супремум слева конечен ).

$\sum a_j \psi_{j}(z)$ есть его действие на вектор $\{a_j\}_j \in l^2$

[Таня Тайс]

id
Огромное спасибо! Надо переварить

[paha]

Таня Тайс в сообщении #315380 писал(а):

$E\subset \mathbb{C}$ -компактум. Надо бы везде вместо $L^2 $ писать $L^2(E)$
$z\in E$ комплексное число.

посмотрел Вашу книжку... там все-таки голоморфные квадратично-интегрируемые функции:))

[Таня Тайс]

paha


-- Вт май 04, 2010 22:37:34 --

paha в сообщении #315384 писал(а):

квадратично-интегрируемая функция может иметь оооооооооооооооооооооооочень большой сюпремум

даже если она из базиса

paha в сообщении #315701 писал(а):

там все-таки голоморфные квадратично-интегрируемые функции:))

А что это меняет? Если функции неголоморфные, а только квадр. интегрируемые, всё равно существует ортонормальный базис. И даже если "сюпремум"= "бесконечность", формально -то равенство можно записать.