2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение02.05.2010, 18:38 


24/10/09
114
$% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada
% WcaaqaaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaigdacqGHsislcaWG5baaaaGc
% baWaaOaaaeaacaaIXaGaeyOeI0IaaiikaiaaigdacqGHsislcaWG5b
% GaaiykamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaeqaaaaaaeaacaaIWaaabaGa
% aGymaaqdcqGHRiI8aaaa!4437!
\[
\int\limits_0^1 {\frac{{e^{1 - y} }}
{{\sqrt {1 - (1 - y)^2 } }}} 
\]
$
особенность в 0 не ушла, теперь ее вообще нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение02.05.2010, 18:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну вот видите, как хорошо. Была - и "нету". Слушайте, а дыру в государственном бюджете Вы можете таким же образом заделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение02.05.2010, 18:45 
Заслуженный участник


08/09/07
841
Hitp в сообщении #314981 писал(а):
особенность в 0 не ушла, теперь ее вообще нет
Вы уверенны? Посмотрите повнимательнее на подынтегральное выражение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение02.05.2010, 18:49 


24/10/09
114
извиняюсь, просмотрел

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение03.05.2010, 15:28 


24/10/09
114
решая последний интеграл получаю:
y=sinu, пределы от 0 до пи пополам
$% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6
% gacaGG8bGaci4CaiaacwgacaGGJbGaamyDaiabgUcaRiaadshacaWG
% NbGaamyDaiaacYhacqGHRaWkciGGSbGaaiOBaiaacYhaciGGZbGaai
% yzaiaacogacaWG1bGaaiiFaiabg2da9iGacYgacaGGUbGaaiiFamaa
% laaabaGaaGymaiabgUcaRiGacohacaGGPbGaaiOBaiaadwhaaeaaci
% GGJbGaai4BaiaacohadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG1baaaiaa
% cYhacqGH9aqpciGGSbGaaiOBamaalaaabaGaaGymaiabgUcaRiaaig
% daaeaacaaIWaaaaiabgkHiTiGacYgacaGGUbWaaSaaaeaacaaIXaaa
% baGaaGymaaaacqGH9aqpcqGHEisPcqGHsislcaaIWaaaaa!6788!
\[
\ln |\sec u + tgu| + \ln |\sec u| = \ln |\frac{{1 + \sin u}}
{{\cos ^2 u}}| = \ln \frac{{1 + 1}}
{0} - \ln \frac{1}
{1} = \infty  - 0
\]
$
таким образом интеграл расходится $% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaey4kaSIaey
% OhIukaaa!3840!
\[
 + \infty 
\]
$
значит и первоначальный тоже расходится,это правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение03.05.2010, 16:51 
Заслуженный участник


08/09/07
841
Зачем вычислять интеграл? Его надо просто проверить на сходимость. После преобразований, какое подынтегральное выражение получается? Как использовать признак сравнения для определения сходимости интеграла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение03.05.2010, 17:13 


24/10/09
114
$% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca
% aIXaGaeyOeI0IaaiikaiaadMhacqGHsislcaaIXaGaaiykaaqaamaa
% kaaabaGaaGymaiabgkHiTiaacIcacaWG5bGaeyOeI0IaaGymaiaacM
% cadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaabeaaaaaaaa!4244!
\[
\frac{{1 - (y - 1)}}
{{\sqrt {1 - (y - 1)^2 } }}
\]
$ дальше насчет преобразований не придумывается,раскрытие квадрата ничего не дает
степень(у-1) вроде будет меньше 1, тогда выходит сходится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение03.05.2010, 17:35 
Заслуженный участник


08/09/07
841
Прочитайте все предыдущие сообщения:
1. не рассматривайте экспоненту в числителе;
2. раскройте квадрат в знаменателе.
Что получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение03.05.2010, 17:39 


24/10/09
114
$% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca
% aIXaaabaGaaGymaiabgkHiTiaadMhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGc
% cqGHRaWkcaaIYaGaamyEaiabgkHiTiaaigdaaaGaeyypa0ZaaSaaae
% aacaaIXaaabaGaamyEaiaacIcacaaIYaGaeyOeI0IaamyEaiaacMca
% aaaaaa!4564!
\[
\frac{1}
{{1 - y^2  + 2y - 1}} = \frac{1}
{{y(2 - y)}}
\]
$

-- Пн май 03, 2010 18:43:14 --

если учесть числитель, то тогда получается 1/у и бесконечность

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение03.05.2010, 17:48 
Заслуженный участник


08/09/07
841
Корень куда делся? У Вас получается $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{2y-y^2}}dy$. А теперь подумайте, с чем можно сравнить подынтегральное выражение чтобы применить признак сравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение03.05.2010, 18:06 


24/10/09
114
с $% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca
% aIXaaabaWaaOaaaeaacaWG5baaleqaaaaaaaa!37D1!
\[
\frac{1}
{{\sqrt y }}
\]
$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение03.05.2010, 18:09 
Заслуженный участник


08/09/07
841
Посмотрите сами, чему равен предел отношения этих двух функций?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение03.05.2010, 18:13 


24/10/09
114
$% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca
% aIXaaabaWaaOaaaeaacaaIYaaaleqaaaaaaaa!378F!
\[
\frac{1}
{{\sqrt 2 }}
\]
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение03.05.2010, 18:17 
Заслуженный участник


08/09/07
841
Правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла.
Сообщение03.05.2010, 18:18 


24/10/09
114
значит интеграл сходится

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group