Поскольку

на интервале
![$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/f/1ef12d52f08bba46305e5d40173f730c82.png)
, то первый интеграл (

) удовлетворяет неравенству:

.
Как так можно, когда числитель -- знакопеременен?
Док-во:


-- малая константа.
Лучше проще:

, с первым слагаемым всё ясно (соотв. интеграл стремится к

), а второе даёт ноль по Риману.
Кстати, с другим интегралом -- ровно так же. Второе слагаемое будет ограниченным, а первое уверенно ведёт себя после интегрирования как

(константа перед логарифмом -- это среднее значение модуля синуса по периоду).