Помогите разобраться, как вычислить неоднородное поле

[Jin]

Значит задача такая..Нужно найти напряженность поля между двумя пластинами..
Между пластин вода, в воде лежит металлическое тело, которое собственно и делает поле неоднородным..
У кого-нибудь есть какие соображения через что можно вычеслить поле?
Поделитесь..

[Jin]

Здравствуйте!
Требуется ваша помощь..
Значит есть две длинные пластины. Между ними вода, а в воде лежит железное (не факт) тело формой скажем "рыбки" или звезды..

Известен потенциал в каждой точке поля, а так же расстояние между всеми эквипотенциальными поверхностями, которые, естественно, имеют искривленную форму. Так же известна длинна пластин. ;)

Требуется определить напряженность в какой-либо (любой, не важно) точке.

Мои рассуждения.

Из т. Гаусса :

$ E_1 = \frac{\sigma_1}{2\varepsilon\varepsilon_0} $ - для одной пластины

$ E_2 = \frac{\sigma_2}{2\varepsilon\varepsilon_0} $ - для второй пластины

Далее.. Предположим, что $\sigma_1 = \sigma_2=\sigma $ , где $ \sigma $ - поверхностная плотность пластины.

Расчитываем суммарную напряженность по принципу супер позиций. Напряженности соноправленны, поэтому $ E = E_1 + E_2 = \frac {\sigma}{\varepsilon\varepsilon_0} $.

Далее записываю формулу :

$ \varphi_1 - \varphi_2 = \int E dl = > \varphi_1 - \varphi_2 = \int \frac {\sigma}{\varepsilon\varepsilon_0} dl = \frac {\sigma}{\varepsilon\varepsilon_0} \int dl = ... $

Вот тут начинаются вопросы..

Какие пределы брать для интегрирования?

И что дальше делать?

Неизвестно $ \sigma $..

Подскажите? У кого какие мысли есть?

Мне подсказывали, что пределы брать : расстояние до точки от одной пластины и расстояние до точки от другой пластины. Но это только для вычисления потенциала одной пластины. Тогда для потенциала второй пластины как?

[lel0lel]

Какая-то у вас формулировка задачи, подходящая под определение - "множество всего".

Jin в сообщении #314127 писал(а):

Известен потенциал в каждой точке поля

Ну раз известен, то пользуйтесь на здоровье: $\vec{E}=-\vec{\nabla}\phi$, для электростатики.

[lel0lel]

Мало конкретики в этой задаче. Какая форма тела? Как соотносятся расстояние между пластинами и размеры тела? Это всё необходимо, чтобы корректно составить граничные условия для уравнения Лапласа. В предположении, что тело - шар размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием между пластинами, в сферических координатах решением задачи: $\begin{cases} \Delta \varphi=0 \\ \lim_{r \to \infty}\varphi=-(\vec{r} \vec{E_0})=-E_0\cdot r\cdot cos \theta\\ \varphi(r\le R)=Const\\ \oint_{S} {\partial \varphi\over\partial r}\, sin(\theta) d\theta d\phi \end{cases}$
будет:
$\varphi(\vec{r})=-(\vec{E_0} \vec{r})+\frac{\vec{P} \vec{r}}{r^3}$, где $\vec{E_0}$ - поле вблизи обкладок, а $\vec{P}=\vec{E_0} R^3$ -наведённый дипольный момент шара. При решении система координат выбиралась так, что ось $Oz$ была перпендикулярно обкладкам и направлена в сторону убывания потенциала.

[Парджеттер]

Темы я слил, так что в ответах lel0lel получилась некоторая неразбериха. Поэтому поясняю - первый ответ на второе сообщение Jin, а второй - на первое.

А на будущее - тему надо создавать одну.