Теоритическая(простая) задачка.

[Spektor]

Пусть функция $f$ непрерывна $x>=0$ и

$$\lim_{x\to\infty}f(x)=A$$

Найти

$$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\int_{0}^{x}f(t)dt$$

как тут действовать? $\frac{1}{x}$ бесконечно мало, а $\int_{0}^{x}f(t)dt$ может быть бесконечно большим .Чем руководствоваться?

[ИСН]

Насколько сильно этот интеграл может отличаться от Ax?

[Spektor]

$\int_{0}^{x}f(t)dt$=x*F(t)-0*F(t)
$Ax=x*F(t)-0*F(t)$
$A=F(t)-\frac{0*F(t)}{x}$
$x(A-F(t)+\frac{0*F(t)}{x})$ вот насколько сильно ,я незнаю так ли я понял вашу подсказку

[ИСН]

Буква F здесь лишняя, и все связанные с ней рассуждения - тоже. Что в точности означает, что $f\stackrel{x\to\infty}{\longrightarrow}A$?

[Spektor]

то что функция $f$ при $x$ стремящемся к бесконечности имет конечное значение $A$

[ИСН]

Не делает смысла. Try again.

[Spektor]

$\int_{0}^{x}f(t)dt$=A-F(0)

[ИСН]

Тьфу.
Вспомните определение предела функции. Да.

[Spektor]

$f(Xperese4nie U(\infty)=U(A)$ так по определению?или мне первое определение предела нужнО?

[terminator-II]

правило Лопиталя