Как лучше найти вот этот интеграл

[arseniiv]

А именно вот этот:

$$\int\limits_0^1 {\frac{{4\sqrt {1 - x} - \sqrt {3x + 1} }}{{\left( {4\sqrt {1 - x} + \sqrt {3x + 1} } \right)\left( {3x + 1} \right)^2 }}dx} $$

Делал замену $t = {\sqrt {3x + 1}}$, но не понравился результат. Ещё домножал на сопряжённый множитель, после чего оставался один радикал, но коэффициенты страшные были. Есть что-нибудь проще?

[Полосин]

Сделайте замену $t=(1-x)/(3x+1)$.