2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение25.04.2010, 19:57 


25/04/10
7
Здравствуйте.
Хотел создать тему в подфоруме Анализ-I, но не смог...

Бился два дня, но так и не смог решить последний пример... Задание звучит так:

Сформулировать две теоремы срванения. Применяя эти теоремы, исследовать на сходимость несобственный интеграл.

$\int {\frac {{{(x {\cos x}})^4}}  {{e^{2x}}}}$ верхний предел интеграла бесконечность, нижней 0 (я не нашел как в формулах их поставить)

Теорема сравнения така 0<=f(x) <= g(x) и если интеграл от бОльшей сходится, значит и исходный сходится

По-моему g(x) равно $\int {\frac{x^4}{e^{2x}}$ но как найти его, я не знаю. :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение25.04.2010, 20:01 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
MegaFill в сообщении #313321 писал(а):
По-моему g(x) равно $\int {\frac{x^4}{e^{2x}}$ но как найти его, я не знаю. :cry:

Найти -- по частям, но находить его не нужно. Достаточно того, что $x^4\cdot e^{-x}\to0$ на бесконечности и, следовательно, ограничено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение25.04.2010, 20:10 


25/04/10
7
ewert спасибо. Я тоже рассматривал такой вариант, но я думал что все не может быть так просто...Спасибо еще раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение23.05.2010, 17:48 


25/04/10
7
Все оказалось немного сложнее. Вот вернули домашку после н-ого количества исправлений... Я не понимаю что от меня тут хотят(где красным подчеркнул). Почему там не ноль?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение23.05.2010, 18:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ну, во-первых, предел-то тот равен вовсе не нулю. Как может быть равен нулю интеграл от положительного выражения?...

А главное. Вы сказали, что, дескать, знаменатель много больше числителя. Это замечательно, конечно, однако только из этого сходимость интеграла еще вовсе не следует.

(обратите внимание, что я писал экспоненту без двойки, и вовсе не по рассеянности)

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение23.05.2010, 18:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
а попробуйте $g(x)=Ce^{-x}$... зачем мелочиться-то?-) Впрочем, ewert то же самое сказал

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение23.05.2010, 18:29 


25/04/10
7
ewert, к сожалению я не смог сделать правильных выводов и написать как надо. Скажем предел не равен нулю, но он и не равен бесконечности... И я не понял почему Вы написали экспоненту без двойки? Единственная мысль это, что "без двойки экспонента быстрее растет чем x^4, а с двойкой и тем более..."

paha, то есть просто проинтегрировать, считая что x^4 равен константе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение23.05.2010, 22:42 


25/04/10
7
Попробывал взять интеграл как сказал paha, Int С*х^4 dx в результате получилось -C*e/e^x и при Х -> бесконечности, все стремится к нулю... Я не понимаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение23.05.2010, 22:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
ewert
Вам сказал, чито $x^4e^{-x}\le C$

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение23.05.2010, 23:18 


25/04/10
7
То есть интеграл равен С и предел так же равен С и это все сходится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение24.05.2010, 04:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Т.е. надо записать подынтегральную функцию как $h(x)\cdot e^{-x}$ и доказать, что $h(x)$ ограничена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение24.05.2010, 07:42 


25/04/10
7
Но как доказать что x^4 при X стремязимся к бесконечности ограниченная функция? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на сходимость интеграл.
Сообщение24.05.2010, 08:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
MegaFill в сообщении #323291 писал(а):
Но как доказать что x^4 при X стремязимся к бесконечности ограниченная функция? :shock:

Не $x^4$, читайте внимательнее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group