2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачки на МНК (прямая, плоскость, окружность, эллипсоид)
Сообщение05.07.2006, 09:50 


05/07/06
4
1) На плоскости дано множество точек. Найти прямую, для которой сумма квадратов расстояний до точек минимальна. Хотелось бы посмотреть анализ данной задачи в доступной литературе и решение, обобщаемое на случай, сажем, трехмерного пространства и плоскости. Можно ли составить переопределенную СЛАУ нормальным псевдорешением которой были бы коэффициенты уравнения прямой?


2) В трехмерном пространстве найти окружность лежащую максимально близко (в смысле суммы квадратов расстояний) от заданного множества точек. То же с ограничениями:
а) окружность образована вращением точки вокруг прямой проходящей через начало координат;
б) — а) + известно расстояние от начала координат до этой точки


3) В трехмерном пространстве найти эллипсоид, поверхность которого была бы максимально близка к заданному множеству точек.

Задачи 2 и 3 можно, разумеется, решать с общих позиций нелинейной оптимизации, а нет ли более изящных методов? Есть подозрение, что они близки к линейным, по крайней мере, в случае малых невязок.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.07.2006, 10:04 
Заслуженный участник


09/02/06
4339
Москва
Эти задачи стандартны. Определяете расстояние от точки до заданного множества (прямой, плоскости, эллипса, эллипсоида) и получаете сумму расстояний $S(A)=\sum_i f(A,x_i)$, здесь А параметры множества, x_i координаты i-ой точки. При этом S(A) для линейных получается квадратичной функцией от А. Поэтому при нахождении минимума сводится к решению линейных уравнений.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.07.2006, 10:19 
Аватара пользователя


17/06/06
36
Odessa
по поводу п. 1.
Видел решение этой задачи в учебниках по Эконометрике. Решение используется для составления уравнения парной регрессии.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group