Термодинамика

[shur]

1) Для одноатомного газа из $N$ молекул в трубе, высотой $h_0$ и площадью сечения $S$, находящегося в однородном поле тяжести $g$ найти средний квадрат полной энергии молекулы.

У меня таки соображения

$mg = pS= NkTS$ => $T=\dfrac{mg}{NkS}$

$mgh_0= NkTSh_0 = \dfrac{mv^2}{2}$

$pV=\dfrac{m}{M}RT$

Больше ничего не приходит в голову....
Только то, что это несколько посложнее, чем я написал сейчас!

2) Доказать тождество

$\dfrac{p}{T}(\dfrac{\partial T}{\partial S})_V=(\dfrac{\partial T}{\partial V})_U + (\dfrac{\partial p}{\partial S})_V$

Чем тут нужно воспользоваться?)