интеграл: ответы не сходятся.

[kisi-musi]

Здравствуйте, решила интеграл, все вроде бы правильно (интеграл так сказать стандартный), но в ответах совсем другой вариант ответа. Помогите, может есть какие-нибудь манипуляции перейти от одного ответа к другому.

$\int{\frac {1} {cos{x}+sin{x}}dx}$
С помощью универсальной тригонометрической подстановки получила ответ:

$\frac {1} {\sqrt{2}}*ln|\frac {\sqrt{2}-1+tg\frac {x} {2}} {\sqrt{2}+1-tg\frac {x} {2}}| $
Ответ в учебнике:
$\frac {1} {\sqrt{2}}*ln|tg(\frac {x} {2}+\frac {\pi} {8})|$

Заранее благодарна!

[ShMaxG]

Вот если еще бы константу интегрирования написать, то оба ответа бы совпадали!

Дело в том, что $\[\operatorname{tg} \left( {x + y} \right) = \frac{{\operatorname{tg} x + \operatorname{tg} y}} {{1 - \operatorname{tg} x\operatorname{tg} y}}\]$ и $\[\operatorname{tg} \frac{\pi } {8} = \frac{{\sin \left( {\pi /4} \right)}} {{1 + \cos \left( {\pi /4} \right)}}\]$.