Теория вероятностей, две задачи.

[invisible1]

1)Автомобиль въезжает на участок дороги, на котором находятся три независмо работающих светофора. Вероятность остановиться у каждого светофора равна $p=0,5$. Построить закон распределения и функцию распределения числа светофоров, пройденных без остановки.

Чтобы построить функцию распределения - нужно, чтобы сумма вероятностей была равна единице, но тут ведь если суммировать $P=0,5+0,5+0,5=1,5$
Что у меня неправильно?
=====================================================
2)Вероятность хотя бы одного появления события А при четырех независимых опытах равна $p_A=0,59$. Какова вероятность появления события $p$ при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова?

Правильно ли?

$p_A=1-(1-p)^4=0,59$

$p \approx 0,8$

[Ven0m104]

invisible1 в сообщении #312733 писал(а):

1)Автомобиль въезжает на участок дороги, на котором находятся три независмо работающих светофора. Вероятность остановиться у каждого светофора равна $p=0,5$. Построить закон распределения и функцию распределения числа светофоров, пройденных без остановки.

Чтобы построить функцию распределения - нужно, чтобы сумма вероятностей была равна единице, но тут ведь если суммировать $P=0,5+0,5+0,5=1,5$
Что у меня неправильно?
=====================================================
2)Вероятность хотя бы одного появления события А при четырех независимых опытах равна $p_A=0,59$. Какова вероятность появления события $p$ при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова?

Правильно ли?

$p_A=1-(1-p)^4=0,59$


$p \approx 0,8$

1. Сумма вероятностей здесь - это сумма вероятностей принятия случайной величиной четырех(0,1,2 или 3 светофора не вынудят остановиться) различных значений, а не то, что Вы сказали. Эти вероятности нужно посчитать. Вероятности считаются по схеме Бернулли.
2. Да.

[invisible1]

Спасибо!

То есть так?

$p_3^0=C_3^0(0,5)^0(1-0,5)^3=\dfrac{3!}{3!0!}\cdot 0,125 = 0,125$
- вероятность того, что автомобиль проедет все светофоры без остановки

$p_3^1=C_3^1(0,5)^1(1-0,5)^2=\dfrac{3!}{2!1!}\cdot 0,125 = 3\cdot 0,125 = 0,375$
- вероятность того, что автомобиль сделает ровно одну остановку

$p_3^2=C_3^2(0,5)^2(1-0,5)^1=\dfrac{3!}{1!2!}\cdot 0,125 = 3\cdot 0,125 = 0,375$
- вероятность того, что автомобиль сделает ровно две остановки

$p_3^3=C_3^0(0,5)^3(1-0,5)^0=\dfrac{3!}{0!3!}\cdot 0,125 = 0,125$
- Вероятность того, что автомобиль остановится у каждого светофора!!!

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline x_i & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline p_i & 0.125 & 0.375 & 0.375 & 0.125\\ \hline \end{tabular}

[Ven0m104]

Угу.

[invisible1]

Спасибо! А с функцией распределения - правильно ли?)

$$F(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 0 & -\infty<x<0\\ 0.125 & 0 \leqslant x < 1\\ 0.5 & 1 \leqslant x< 2 \\ 0.875 & 2 \leqslant x < 3 \\ 1 & 3 \leqslant x < \infty \\ \end{array} \right.$$