Найти обьем тела огр поверхн

[Spektor]

Найти обьем тела ограниченного поверхностями
$\sqrt{y^2+z^2}=arcsin{x}$ и $x=1$
построил картинку и пришел к тому что объем равен

$$\int_{0}^{1}\pi\arcsin^2{x}dx=(arcsin{x})^2x-\int_{0}^{1}xdarcsin^2{x}$$

дальше не выходит подскажите плавильный интеграл я беру и как его решить?

[Alexey1]

Из каких соображений Вы нашли этот интеграл? Перепишите первое условие как $x=\sin(\sqrt{y^2+z^2})$ и посмотрите объём какой фигуры надо найти.

[Ales]

Примените замену переменных $x=siny$ в интеграле. Потом уже по частям.