Геометрическая интерпретация величины ср. кв. ошибки

[Alenkakiss]

Вопрос о геометрической интерпретации величины среднеквадратической ошибки.
На этом графике нужно нарисовать, где здесь ср.кв. ошибка. Я показала отклонение i-й точки, преподаватель сказал, что не правильно. А как мне эту ошибку показать графически (геометрически)?

Не обращайте внимание на то, что мат. ожидание случайных величин сдвинуто. У меня неверно реализована случайная погрешность измерений.

[Alexey1]

Средняя квадратическая ошибка, это число, поэтому геометрически изобразить число, это разве что на числовой прямой. Может преподаватель имел ввиду нарисовать линии сверху и снизу той которая нарисована на расстоянии равном средней квадратической ошибке?

[Alenkakiss]

Преподаватель пояснил, что ср.кв. ошибка эквивалентна некоторой суммарной площади – вот ее и нужно нарисовать на графике. Значит это площадь под графиком?

[ewert]

Alenkakiss в сообщении #314128 писал(а):

ср.кв. ошибка эквивалентна некоторой суммарной площади

Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда. По размерностям не сходится.

[venco]

Конечно, фтопку таких преподователей, но я подозреваю, что он как-то увидел график, на котором измерения отмечены квадратиками, и решил, что площадь квадратиков связана с корнем среднеквадратичной ошибки.

[Alenkakiss]

venco, а что там были за квадратики? Может мне такие же и нарисовать?

[Хорхе]

(Оффтоп)

Квадратики надо рисовать... Среднеквадратическую ошибку интерпретировать. Иллюстрировать одномерную регрессию можно, но ошибку?

Давайте нарисуем квадратики, сложим площади, поделим на их число, извлечем корень. Ну да, все это даже можно вычислить циркулем и линейкой, только зачем? Нет, не могу понять, в чем ценность таких педагогических новаций. Может, что-то знает?

[PAV]

Я бы сказал, что Вам нужно изобразить полосу вокруг вычисленной регрессионной прямой, полученную сдвигом этой прямой вверх и вниз на корень из среднего квадрата отклонения. Ширина этой полосы и является геометрической интерпретацией погрешности регрессии.

[Хорхе]

Не знаю, что может такая полоса проиинтерпретировать.

Вот если б надо было, вспомнив про правило трех сигм, нарисовать полосу шириной шесть погрешностей и убедиться, что почти все наблюдения в нее попадают, еще куда ни шло.

[Alenkakiss]

PAV, на твою версию преподаватель ответил:
Не верно, ваш подход не объясняет, почему кривая проходит «средне» между всеми точками.
Правильный ответ:

[TOTAL]

Alenkakiss в сообщении #315829 писал(а):

Правильный ответ:

В виде формулы (а не графически) можете дать выражение для среднеквадратичной ошибки? Только после этого можно будет говорить о графическом изображении этой величины. Приведенный рисунок вообще не ответ, поэтому о правильности рисунка говорить нет смысла.

[ewert]

Среднеквадратическая ошибка, естественно, никак не связана с этими площадями. По разным причинам -- хотя бы потому, что в СКО все точки равноправны, а в площадях нет. Можно было бы ещё предположить, например, что сумма квадратов расстояний минимальна, если минимальна суммарная площадь. Но и это неверно. В общем, с какой стороны ни глянь -- со всех сторон постановка вопроса выглядит вполне бессмысленной.