Софизм о дробных частях

[frankusef]

Добрый день! Интересует вот такой вопрос. Допустим мы каким либо образом доказали, что $\{\frac{1}{k}\{\sum\limits_{i=1}^kx_i\}+\frac{k-1}{k}\}\,>\, 0$, где $x_i$ - некоторые нецелые положительные числа. Тогда, видимо, для любого $\alpha\,>\,k$, справедливо неравенство

$$\{\frac{1}{k}\{\sum\limits_{i=1}^kx_i\}+\frac{k-1}{k}\}\,<\,\{\frac{1}{\alpha}\{\sum\limits_{i=1}^kx_i\}+\frac{\alpha-1}{\alpha}\}\,\,\,.$$

Теперь предположим, что $I\,=\,\sum\limits_{i=1}^kx_i\,=\,r\alpha$, где $r$ - некоторое натуральное число. В таком случае можно утверждать, что $I\,\in [r\alpha;r\alpha+1]$, поэтому верно неравенство $\{\frac{1}{\alpha}\{I\}+\frac{\alpha-1}{\alpha}\}\,\le\,\{\frac{1}{\alpha}I+\frac{\alpha-1}{\alpha}\}.$ Но, по условию $\{\frac{1}{\alpha}I+\frac{\alpha-1}{\alpha}\}\,>0$, откуда следует, что $I$ не может быть представлено как $r\alpha+1$, то есть не может быть вообще никаким действительным числом. В чем подвох, объясните пожалуйста, а то какой-то бред получается. Заранее благодарен!

[TOTAL]

frankusef в сообщении #311458 писал(а):

Тогда, видимо, для любого $\alpha\,>\,k$, справедливо неравенство

$$\{\frac{1}{k}\{\sum\limits_{i=1}^kx_i\}+\frac{k-1}{k}\}\,<\,\{\frac{1}{\alpha}\{\sum\limits_{i=1}^kx_i\}+\frac{\alpha-1}{\alpha}\}\,\,\,.$$

Почему справедливо?

[VoloCh]

Софизм из-за лишних пустых скобок. Вы получили неравенство

frankusef в сообщении #311458 писал(а):

поэтому верно неравенство $\frac{1}{\alpha}\{I\}+\frac{\alpha-1}{\alpha}\leqslant\frac{1}{\alpha}I+\frac{\alpha-1}{\alpha}.$ Но, по условию $\{\frac{1}{\alpha}I+\frac{\alpha-1}{\alpha}\}\,>0$

Это тоже само что сказать "мы получили неравенство $3\leqslant3$, но по условию $3>0$ поэтому четных чисел не существует". Я уж не говорю о том, ${\alpha}$ в начале и в конце разное обозначает. А все неравнства тут тривиально верные.

-- Ср апр 21, 2010 10:06:38 --

Я тоже так могу:
Доказать что прямая, проходящаяч через середину хорды, делит ее пополам.

[frankusef]

Цитата:

Это тоже само что сказать "мы получили неравенство $3\leqslant3$, но по условию $3>0$ поэтому четных чисел не существует"

Почему тоже само: 3>1, а {3}<1 !

Цитата:

Почему справедливо?

Возьмем, например, k=4, $\alpha=5$. Вот, даже график построил

-- Ср апр 21, 2010 13:20:46 --

http://depositfiles.com/files/19rgpodr6

[TOTAL]

frankusef в сообщении #311703 писал(а):

Цитата:

Почему справедливо?

Возьмем, например, k=4, $\alpha=5$. Вот, даже график построил

Надо строить графики для всех $k, \alpha, x_i.$

[frankusef]

Цитата:

Надо строить графики для всех $k, \alpha, x_i.$

Приведите, пожалуйста, пример, где неравенство неверно.

[TOTAL]

frankusef в сообщении #311711 писал(а):

Цитата:

Надо строить графики для всех $k, \alpha, x_i.$

Приведите, пожалуйста, пример, где неравенство неверно.

Даже думать над примером не буду.

[frankusef]

Цитата:

Надо строить графики для всех $k, \alpha, x_i.$

Как Вы себе представляете "построить графики для всех $k, \alpha, x_i$".

[frankusef]

Я сразу догадался, что Вы, TOTAL, очень хитрый е... русский человек.

[ИСН]

Цитата:

- Вы стоите - рычал Филипп Филиппович - Вы стоите на самой низшей ступени развития, и вы в присутствии двух людей с университетским образованием позволяете себе с развязностью совершенно невыносимой подавать какие-то советы космического масштаба и космической же глупости о том, как все поделить... А в то же время вы наглотались зубного порошку!

[frankusef]

Кстати нашел один стих (песня-настроение).