Очный тур Покори Воробьевы Горы

[medy]

Здравствуйте, не так давно был очный тур ПВГ в Нижнем Новгороде, ответов организаторы пока не дают, а терпения нет
Проверьте, пожалуйста, одну задачку, по идее очный тур простой, но у меня она уж слишком просто решилась, я чувствую, что что-то не так в ней делаю.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD (вершина в точке S) все ребра равны 1. Некая плоскость пересекает пирамиду в точках L,M,N,K, лежащих на соответственно SD,SA,SB,SC, причем SN=1/3, SL=1/2. Какие значения может принимать площадь треугольника SMK?

У меня получилось - 1/12

[ewert]

medy в сообщении #310872 писал(а):

У меня получилось - 1/12

Не так. Начнём с того, что это вообще не ответ -- следовало указать диапазон площадей. А это значение даже не одно из крайних.

[medy]

Ну что ж, печально, а как надо было делать, в каком направлении идти?

[ewert]

Посадите точку $M$ (например) в нижнюю вершину пирамиды. Тогда максимально возможная площадь -- это площадь треугольника $LNM$, а минимально возможная отвечает треугольнику $LNK$.

[vvvv]

..

[vvvv]

Задача оказалась интересной.
Площадь треугольника может непрерывно изменяеться от 2/25 до 1/8

[medy]

ewert, спасибо