Задача о квадратиках.

[Побережный Александр]

Уважаемые софорумники, предлагается задачка на компактное размещение квадратиков.

Условие:
какое минимальное количество различных квадратиков требуется, чтобы сложить прямоугольник(не квадрат)?

Например, из четырех одинаковых квадратиков можно сложить один большой квадрат. Но в условии задачи рассматривается различные квадратики. В литературе встречал, что большой квадрат можно сложить из очень большого количества различных квадратиков. То есть решение существует. Но хотелось бы видеть пример не на составление квадрата, а именно прямоугольника. :)

[AD]

Даа, помню, на спецкурсе по матлогике рассказывали. Там условие "квадратики образуют квадрат" записывалось на очень примитивном языке, а потом в этом утверждении устраивали элиминацию кванторов, и оно превращалась в систему линейных уравнений, имеющую решение.

Наверное, и для прямоугольников так же как-то можно. Но ссылку указать не осилю, наверное.

[ИСН]

Тоже что-то порядка 20 штук надо.

-- Сб, 2010-04-17, 10:30 --

А, нет, меньше:
http://mathworld.wolfram.com/PerfectRectangle.html

[neo66]

Яглом А.М. Как разрезать квадрат? 1968 http://djvuru.512.com1.ru:8073/WWW/5c161a15e072b30903ca8cbf938fcafe.djvu

[Побережный Александр]

Красивые решения!!! :)
Я так понимаю, меньшим количеством квадратиков нельзя обойтись?

[Побережный Александр]

Уважаемые софорумники, в продолжение темы возник вопрос: есть ли решение аналогичной задачи в пространстве. Т.е. можно ли заполнить прямоугольный параллелепипед различными кубиками?

[venco]

Побережный Александр в сообщении #312471 писал(а):

Уважаемые софорумники, в продолжение темы возник вопрос: есть ли решение аналогичной задачи в пространстве. Т.е. можно ли заполнить прямоугольный параллелепипед различными кубиками?

Нельзя. Достаточно рассмотреть самый маленькой кубик, примыкающий к грани, и его окружение.