Простые числа.

[Gem]

Батороев в сообщении #313214 писал(а):

Тогда и я, похоже, свободен.

В том плане, что предлагаемые мною обсуждения некоторых вопросов Вам не интересны?
Имеете полное право, но, уверяю Вас,напрасно.
Неужели так и не поняли, что, понимая, что математики не сидели сложа руки после Ферма, я пришёл бы на форум только с тем, что повторил его метод?
Типа, похвастаться?
Зря и нелепо.

venco в сообщении #313202 писал(а):

Батороев предложил другое число, которое показывает насколько неэффективным может быть метод Ферма.

Хм.

venco в сообщении #313202 писал(а):

Пробуем делить на 2. Потом на все нечётные числа, начиная с 3. На 24-ой итерации (47) находим делитель.

Вы правы.
Я-не прав.

venco в сообщении #313202 писал(а):

Между прочим, почти всегда имеет смысл перед использованием эффективного алгоритма попробовать некоторое количество первых простых чисел, которые часто внесены в программу в виде массива.

Естественно.
А ещё можно устно проверить на делимость.
Например, сразу убедимся, что число Батороева делится на 3.
Ещё раз: я совершенно не об этом.
Просто хотелось обсудить неожиданные,на мой взгляд, подходы.

[Батороев]

Gem в сообщении #313261 писал(а):

Батороев в сообщении #313214 писал(а):

Тогда и я, похоже, свободен.

В том плане, что предлагаемые мною обсуждения некоторых вопросов Вам не интересны?
Имеете полное право, но, уверяю Вас,напрасно.
Неужели так и не поняли, что, понимая, что математики не сидели сложа руки после Ферма, я пришёл бы на форум только с тем, что повторил его метод?
Типа, похвастаться?
Зря и нелепо.

Обсуждение каких Ваших вопросов Вы имеете в виду?
С чем Вы пришли на форум, я не вижу. Экстрасенсорными способностями не обладаю.
Если это для Вас выглядит нелепо, то Бог - Вам судья!

[venco]

Gem в сообщении #313261 писал(а):

Неужели так и не поняли, что, понимая, что математики не сидели сложа руки после Ферма, я пришёл бы на форум только с тем, что повторил его метод?

Пока что вы только повторили этот метод, а мы указали на то, что он весьма неэффективен без модификаций. Да и с модификациями ему очень далеко до лучших современных методов.

[Gem]

Батороев в сообщении #313301 писал(а):

С чем Вы пришли на форум, я не вижу.

И не можете увидеть, коль не интересуетесь.
Хорошо.
Так или иначе, но вопросы факторизации связаны с решением в целыз числах уравнения Пифагора.
Вот решение.
$x^2+y^2=z^2$
$x=z-a$
$y=z-b$
$z^2-2(a+b)+a^2+b^2=0$
$z=a+b\pm \sqrt{2ab}$
$x=b\pm \sqrt{2ab}$
$y=a\pm\sqrt{2ab}$
$a=2c^2$
$b=d^2$
$z=2c^2+d^2\pm2cd$
$x=d^2\pm2cd$
$y=2c^2\pm2cd$
Вы спросите: какое отношение приведённые формулы имеют отношение к теме.
Всё зависит от Вашего интереса либо его отсутствия.

[Gem]

Насколько помню, кто-то обещал не отмалчиваться.
Иль проявлять снисходительность намного проще?

[12d3]

Gem в сообщении #313336 писал(а):

$a=2c^2$
$b=d^2$

Неверно. Контрпример $a = 4\,\, b=2$
А сам метод будет, наверно, через год. Ну или потеряется тетрадка с записями, тоже вариант.

[Gem]

12d3 в сообщении #313466 писал(а):

Неверно.

Ой ли?

12d3 в сообщении #313466 писал(а):

Контрпример

То, что числа $a,b$ получаются в результате подстановки взаимно простых чисел $c,d$ в формулы $x=c^2\pm2cl$ $y=2c^2\pm2cd$ Вас не смущает?

-- Пн апр 26, 2010 09:55:09 --

12d3 в сообщении #313466 писал(а):

А сам метод будет, наверно, через год. Ну или потеряется тетрадка с записями, тоже вариант.

Вам ни разу не пришло в голову, что обижать старого и не совсем здорового человека есть чисто русское изобретение?
Вам не приходит в голову, что... это не совсем этично?

Быть может, просто по делу возражать, не отвлекаясь на эмоции?

[12d3]

Gem в сообщении #313471 писал(а):

Ой ли?

Что вам непонятно в контрпримере? Вы считаете, что это не является контрпримером? Тогда почему?

Gem в сообщении #313471 писал(а):

То, что числа $a,b$ получаются в результате подстановки взаимно простых чисел $c,d$ в формулы $x=c^2\pm2cl$ $y=2c^2\pm2cd$ Вас не смущает?

Я читал от начала к концу, а не наоборот. Первое место, где у вас появляются $c$ и $d$, это $a=2c^2\,\,\, b=d^2$
Я и утверждаю, что не для любых $a$ и $b$ такие равенства верны. Тем более, про взаимнопростоту ничего не было сказано вначале. Если вы ищете только взаимнопростые решения уравнения, то надо еще доказать, что $a$ и $b$ будут взаимнопростыми. А потом еще доказать, что взаимнопростые $a$ и $b$ пожно представить в виде $a=2c^2\,\,\, b=d^2$

[venco]

Gem в сообщении #313464 писал(а):

Насколько помню, кто-то обещал не отмалчиваться.

Не помню такого обещания.

-- Пн апр 26, 2010 10:49:58 --

Gem в сообщении #313471 писал(а):

12d3 в сообщении #313466 писал(а):

Контрпример

То, что числа $a,b$ получаются в результате подстановки взаимно простых чисел $c,d$ в формулы $x=c^2\pm2cl$ $y=2c^2\pm2cd$ Вас не смущает?

А откуда взялась взаимная простота $c$ и $d$?

Gem в сообщении #313471 писал(а):

12d3 в сообщении #313466 писал(а):

А сам метод будет, наверно, через год. Ну или потеряется тетрадка с записями, тоже вариант.

Вам ни разу не пришло в голову, что обижать старого и не совсем здорового человека есть чисто русское изобретение?

Вы считаете, что старость и болезнь нужно учитывать при оценке математического доказательства?

[age]

Gem в сообщении #313336 писал(а):

Так или иначе, но вопросы факторизации связаны с решением в целыз числах уравнения Пифагора.
Вот решение.
$x^2+y^2=z^2$
$x=z-a$
$y=z-b$
$z^2-2(a+b)+a^2+b^2=0$
$z=a+b\pm \sqrt{2ab}$
$x=b\pm \sqrt{2ab}$
$y=a\pm\sqrt{2ab}$
$a=2c^2$
$b=d^2$
$z=2c^2+d^2\pm2cd$
$x=d^2\pm2cd$
$y=2c^2\pm2cd$
Вы спросите: какое отношение приведённые формулы имеют отношение к теме.
Всё зависит от Вашего интереса либо его отсутствия.

Вот решение.
$x^2+y^2=z^2$
$x=c^2$
$y=d^2$

$c^4+d^4=z^2$.

[Gem]

age в сообщении #313590 писал(а):

Вот решение.

Решение чего?
Уравнения Пифагора в общем виде, котороё даёт все решения в целых числах-за одним исключением, подтверждающем правило.

Так Вы дали общее решение?
Или простой подбор?

[neo66]

Что за словоблудие?
Gem или напишите от начала до конца доказательство отсутсвия тривиальных решений у диофантова уравнения $x^3+y^3=z^3$, или идите куда подальше, я имею в виду какой нибудь форум садо-мазохистов.

[Gem]

Не торопитесь жить, молодой человек.
Пока что посты не проходят полностью.
Разберусь-разберёмся.
А пока передайте цепешу, что комп сообщает об ошибке на сервере.

[Winni]

Здравствуйте !

Хочу задать вопрос (если можно), близкий к теме:
Подскажите пожалуйста, где можно найти
несколько простых чисел в диапазоне
$2^64 - 2^128$ - для проверки самодельной программы, тестирующей числа по методу Рабина-Миллера.

[age]

$\dfrac{3^{128}+2^{128}}{257}$ - простое