Полином с неотрицательными коэффициентами

[Vika_L]

Здравствуйте!

Есть функция:
$f(x) = c_nx^n + c_{n-1}x^{n-1} + ... + c_1x+c_0$,
$c_i\geq 0, i=1, ..., n, c_1 + c_2 + ... + c_n >0$, c_0<0.
Почему уравнение $f(x)=0$ имеет только один положительный корень?

Мои размышления:$ f(0) < 0$, производная имеет неотрицательные коэффициенты.
Из этого следует, что ф-ия возрастает при $x>0$?

[venco]

Vika_L в сообщении #310317 писал(а):

Здравствуйте!

Есть функция:
$f(x) = c_nx^n + c_{n-1}x^{n-1} + ... + c_1x+c_0$,
$c_i\geq 0, i=1, ..., n, c_1 + c_2 + ... + c_n >0$, c_0<0.
Почему уравнение $f(x)=0$ имеет только один положительный корень?

Мои размышления:$ f(0) < 0$, производная имеет неотрицательные коэффициенты.
Из этого следует, что ф-ия возрастает при $x>0$?

Правильно.

[Vika_L]

Я не понимаю, почему возрастает. Объясните, пожалуйста.

[Хорхе]

Производная положительна?

[Vika_L]

Спасибо. Я тормоз.