Помогите доказать равенство.

[altro]

Помогите доказать следующее равенство:
$\sum\limits_{k=j+1}^{j+a}(C_{k-1}^j*C_{j+2a}^{k-1}*(-1)^{k+j+1})+C_{j+a}^j*C_{j+2a}^{j+a}*(-1)^a=0$
где $a\geqslant 1$. Пожалуйста...

-- Чт апр 15, 2010 23:07:14 --

Пробовал доказывать индукцией по а и j, но не выходит, так как исходная сумма распадается на 3, а по предположению индукции сокращается только одна...

[Полосин]

Расписав биномиальные коэффициенты, сведите проблему к вычислению суммы $\sum\limits_{m=0}^{a-1}(-1)^mC_{2a}^m$ и воспользуйтесь формулой $\sum\limits_{m=0}^{2a}(-1)^mC_{2a}^m=0$ и симметричностью биномиальных коэффициентов.

[altro]

А подробнее можно. Как был осуществлён переход к сумме по m?

[altro]

Извиняюсь, нужно было поставить 2 ещё:
$2\sum\limits_{k=j+1}^{j+a}(C_{k-1}^j*C_{j+2a}^{k-1}*(-1)^{k+j+1})+C_{j+a}^j*C_{j+2a}^{j+a}*(-1)^a=0$