Функциональные пространства Гильберта

[st256]

Каким условиям должны удовлетворять функции, образующие пространство Гильберта, чтобы для них существовал Интеграл Фурье?

Ну там условиям Дирихе, интегрируемость, и т.д.?

[ewert]

st256 в сообщении #309837 писал(а):

образующие пространство Гильберта, чтобы для них существовал Интеграл Фурье?

Поскольку это пространство -- именно Гильберта (храни Аллах его душу!), т.е. именно полное, то всё, что требуется от этой функции -- это её квадратичная интегрируемость.

Правда, для произвольной такой функции Интеграл (ещё раз слава Аллаху!) Фурье в обычном смысле не существует. Но ничего. Он существует для всех достаточно хороших функций, которые плотны в этом гильбертовом пространстве. А тогда уж по непрерывности (а преобразование Фурье именно непрерывно, т.е. ограниченно в $L_2$) доопределяется и на все недостающие.