образующие пространство Гильберта, чтобы для них существовал Интеграл Фурье?
Поскольку это пространство -- именно Гильберта (храни Аллах его душу!), т.е. именно полное, то всё, что требуется от этой функции -- это её квадратичная интегрируемость.
Правда, для произвольной такой функции Интеграл (ещё раз слава Аллаху!) Фурье в обычном смысле не существует. Но ничего. Он существует для всех достаточно хороших функций, которые плотны в этом гильбертовом пространстве. А тогда уж по непрерывности (а преобразование Фурье именно непрерывно, т.е. ограниченно в
) доопределяется и на все недостающие.
