2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Классический пример колебания струны.
Сообщение02.07.2006, 11:52 


10/06/05
100
Тюмень
Классический пример колебания защеплённой струны.

Изображение

Решая методом Фурье, получаем \[
u(x,t) = \frac{{2hl^2 }}
{{\pi ^2 c(l - c)}}\sum\limits_{k = 1}^\infty  {\frac{1}
{{k^2 }}} \sin \frac{{k\pi c}}
{l}\sin \frac{{k\pi x}}
{l}\cos \frac{{k\pi at}}
{l}
\]
Я анимировал решение в Maple 9.5 (и в фортране, расписав ряд до 10000 члена) и получил

Изображение

Вопросы - где можно наблюдать такие незатухающие колебания? В среде сопротивления колебания экспоненциально затухают, а в вакууме где-нибудь в космосе они будут бесконечны и соответствовать мультику? При этом, согласно численному эксперименту, в определённые моменты времени струна будет возвращаться в начальное положение (или нет?). Или это издержки модели? Ведь при выводе гиперболического уравнения делается много всяких допущений?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2006, 12:01 


10/06/05
100
Тюмень
Да, ещё. В примере струна длины 1 защеплена в точке с=0.3 и оттянута на h=0.08. Начальная скорость 0. Концы закреплены жестко.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2006, 15:51 


21/03/06
1545
Москва
Цитата:
Вопросы - где можно наблюдать такие незатухающие колебания? В среде сопротивления колебания экспоненциально затухают, а в вакууме где-нибудь в космосе они будут бесконечны и соответствовать мультику?


Думаю, что на реальных макрообъектах наблюдать незатухающие колебания невозможно по причине взаимодействия молекулярных слоев колеблющегося тела, его нагрева, т.е. постоянного уменьшения сообщенной энергии колебаний.

На уровне атомов, элементарных частиц, полей такое думаю возможно. Более того - уравнение Шредингера, описывающее положение и энергетическое состояние элементарных частиц выводится из предположения волновой природы этих самых частиц, т.е., грубо говоря, из того же самого уравнения колебаний струны.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2006, 16:11 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
e2e4 писал(а):
Цитата:
Вопросы - где можно наблюдать такие незатухающие колебания? В уравнение Шредингера, описывающее положение и энергетическое состояние элементарных частиц выводится из предположения волновой природы этих самых частиц, т.е., грубо говоря, из того же самого уравнения колебаний струны.

:evil: Выводить уравнение Шредингера, которое является параболическим из уравнения колебаний струны, которое гиперболично, это очень смелая мысль. :roll: Хотя знаменитый
физик дядя Гросс 8-) смотрит на это дело очень даже положительно
http://elementy.ru/news/430257

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2006, 20:02 


10/06/05
100
Тюмень
e2e4 писал(а):
Думаю, что на реальных макрообъектах наблюдать незатухающие колебания невозможно по причине взаимодействия молекулярных слоев колеблющегося тела, его нагрева, т.е. постоянного уменьшения сообщенной энергии колебаний.

И почему бы эту силу взаимодействия молекулярных слоев колеблющегося тела не добавить в уравнение, как добавляется сила сопротивления среды, пропорциональная скорости или какая-то внешняя сила, порождающая вынужденные колебания?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2006, 20:33 


21/03/06
1545
Москва
Цитата:
Выводить уравнение Шредингера, которое является параболическим из уравнения колебаний струны, которое гиперболично, это очень смелая мысль.

Да, наверное я не прав. Но в любом случае волоновая природа физики элементарных частиц наводит на мысль о их сродстве любой колеблящейся системе.

Цитата:
Думаю, что на реальных макрообъектах наблюдать незатухающие колебания невозможно по причине взаимодействия молекулярных слоев колеблющегося тела, его нагрева, т.е. постоянного уменьшения сообщенной энергии колебаний.

Цитата:
И почему бы эту силу взаимодействия молекулярных слоев колеблющегося тела не добавить в уравнение, как добавляется сила сопротивления среды, пропорциональная скорости или какая-то внешняя сила, порождающая вынужденные колебания?


Да добавить в уравнение-то можно, но подумайте - любое движение слоев тела друг относительно друга порождает трение. Трение = нагрев. Я указал как минимум одну причину, по которой, имхо, незатухающее колебание любого макрообъекта не возможно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.07.2006, 01:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Уравнение Шредингера есть следствие постулатов квантования Шредингера. Другую
эквивалентную форму квантования изобрел великий немецкий физик Вернер Гейзенберг.
http://nobelprize.org/nobel_prizes/phys ... ecture.pdf
Л.Д.Фаддеев, О.А.Якубовский Лекции по квантовой механике для студентов-математиков
http://www.pdmi.ras.ru/library/Fad_Yakub/
По современным представлениям в основе нашего мира лежат релятивистские струны, классическая динамика которых действительно подчинена самому обычному параболическому волновому уравнению.

 Профиль  
                  
 
 Классический пример колебания струны
Сообщение08.09.2006, 22:24 


04/04/06
324
Киев, Украина
Уважаемые участники форума!
1 .Приведенное Николаем решение задачи о колебаниях струны
бессмысленно с физической точки зрения и имеет серьезные
математические противоречия в связи с некорректной постановкой.
Подробности на сайте http://a-kozachok1 .narod.ru ,
(ссылка "3.Пособие.Ч.2", п.п.2.1 и 2.2).
2.Что касается самого уравнения колебания струны, то более
корректный его вид приведен в том же учебном пособии, п.1.4.5.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.09.2006, 01:28 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
 !  Александр Козачок
Наш форум предназначен для общения, а не для ссылок на свой сайт. Конечно, нет необходимости копипейстить всё. Вполне можно было в одной созданной вами теме изложить основы своих взглядов (благо есть тэг MATH), а за подробными выкладками отослать к соответствующим файлам. Но когда все сообщения пользователя сводятся только к дописыванию в разные темы ссылок на свой сайт, то это становится неприемлемо. Ваше сообщение практически дублирует это. И замечание за дубль вам уже делалось. Так что на этот раз бан. Для начала на 2 недели. Если не примете к сведению, станет постоянным и урл сайта будет добавлен в фильтр.


 !  dm:
Александр Козачок
14-09-2006
OK, эккаунт на этот раз разблокирован досрочно. Еще раз: никто не требует, чтобы вы копировали разделы своего пособия полностью, достаточно изложить суть. Но когда ваше присутствие на форуме сводится только к дописыванию в разные темы ссылок на свой сайт, это неприемлемо. Участники форума приходят сюда в первую очередь для общения на форуме. Им может быть не удобно вместо того, чтобы понять из ваших сообщений на форуме суть ваших возражений, скачивать ваше пособие с вашего сайта (на это уже обращали ваше внимание некоторые форумчане). Кроме того, формат DOC может быть крайне неудобен для форумчан, у которых операционная система отлична от M$ Windows.
И не создавайте дублей (практически одинаковых сообщений в разные темы или практически одинаковых тем). Хотите обсудить свои взгляды - ведите обсуждение в существующей теме, а не дописывайте в темы, созданные не для этого. Сообщите модераторам, какую из тем оставить - эту или эту.
Надеюсь, мы друг друга поняли. И в следующий раз пишите на dm%%mexmat.ru.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.09.2006, 17:17 


04/04/06
324
Киев, Украина
Уважаемый dm!
1.Спасибо за замечания, которые я в дальнейшем попытаюсь учесть. Но Вы должны понять, что человеку в 70 лет, который недавно «освоил» компьютер и печатает одним пальцем с интервалом несколько секунд, воспользоваться Вашими советами пока проблематично. Моя цель- поделиться с молодежью тем, что мне удалось сделать, находясь на заслуженном отдыхе, не получая за это материальное вознаграждение, а наоборот, расходуя на это свои средства. Как проще это сделать при рассмотрении выдвинутой кем-то темы, не ссылаясь на то, что имеется в учебном пособии, но с учетом моих возможностей и Ваших требований, я подумаю. А может быть кто-то подскажет?
2.Что касается вопроса, какую из тем оставить, то я не могу понять, почему он возник.
«Парадоксы уравнений Навье-Стокса» и «Недоразумения в теории волн в упругих средах»- это совершенно не связанные между собой темы. К тому же каждая из этих тем интересует специалистов из разных областей: с одной стороны- по гидродинамике, а с другой- по динамической теории упругости.
С уважением А.Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.09.2006, 18:08 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
10628
 !  photon:
Александр Козачок, Вам замечание. На данном форуме не допускаются какие-либо дискуссии с модераторами по вопросам модерирования и администрирования, кроме как путем отправки личных сообщений или в разделе Работа форума, а также оффтопик - смотрите правила - пункт I.1e, I.1и.

 Профиль  
                  
 
 Классический пример колебания струны
Сообщение12.10.2006, 12:23 


04/04/06
324
Киев, Украина
Здравствуйте!
Спасибо за замечание. Постараюсь учесть. Но хотелось бы, чтобы участники форума все-таки придерживались правила: указывать согласен или почему не согласен с моими возражениями или возражениями других участников по конкретной теме. А то как-то неправильно получается: например, по необычайно интересной и Популярной теме "Продольные колебания стержня" (и по другим темам тоже) после моего возражения уже несколько месяцев не поступают сообщения. Значит надо определиться- пришли к согласию по такому-то положению и двигаться дальше либо отметить, что пока вопрос исчерпан либо передышка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2006, 12:35 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
10628
 !  photon:
Александр Козачок! Это форум, а не деловая переписка, здесь никто никому ничего не должен (кроме, естественно, выполнения правил форума). Вы считаете тему интересной? Но это не значит, что остальные считают также. А Вы снова нарушаете. Какое отношение имеет Ваше сообшение к данной теме?. (Вопрос риторический!) - Это :offtopic: . Это последнее предупреждение - других не будет, независимо от того, с какими намерениями (благими, рекламными, или без каких-либо) Вы будете нарушать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group