Преобразование комплекса

[Black_Star]

Помогите, пожалуйста, упростить с избавлением от комплексной части в уравнении S(j\omega) =\frac{U\frac{1}{2}(e^{j\omega\tau}+e^{-j\omega\frac{\tau}{2}}-2e^{-j\omega\tau})}{j\omega} Хотелось бы сдесть применить формулу на подобие sin\omega t =\frac{(e^{j\omega t}-e^{-j\omega t})}{2} Но только я ни как не придумаю как это сделать

[frankusef]

Цитата:

Хотелось бы сдесть применить формулу на подобие $sin\omega t =\frac{(e^{j\omega t}-e^{-j\omega t})}{2}$

Применяйте формулу Эйлера $e^{iy}=\cos y+i\sin y$, но из эстетичных соображений поменяйте $j$ на $i$ и учтите, что $i^{-1}=-i$:

$$S(i\omega) =\frac{U\frac{1}{2}(e^{i\omega\tau}+e^{-i\omega\frac{\tau}{2}}-2e^{-i\omega\tau})}{i\omega}=U\frac{1}{2}(3\sin{\omega\tau}-\sin{\omega\frac{\tau}{2}}+i(\cos{\omega}-\cos{\omega\frac{\tau}{2}}) )$$