Свертка двух распределений: Пуассона и нормального

[Elena1988]

Есть два распределения : Пуассона с параметром $\theta$ и нормальное $N(0,\epsilon)$. Нужно найти их свертку. Проблема в том что я не понимаю как находить свертку дискретного и непрерывного распределений..Т е где будет сумма,а где интеграл и как ннаходить пределы..
Я так понимаю что будет так:
$$$\int\frac {{\theta}^k} {k!} e^{-\theta}*\frac 1 {2\pi} e^{\frac{(x-y)^2} 2} dy$$ $ ?

[Alexey1]

Посмотрите откуда берётся свёртка. Например, необходимо найти распределение суммы с.в. $X \sim N(0,1), Y \sim Poi(\theta)$, тогда по формуле полной вероятности получается
$P(X+Y\leq z)=\sum\limits_{v=0}^{\infty}P(X+Y \leq z | Y=v)P(Y=v)=$
$=\sum\limits_{v=0}^{\infty}P(X \leq z-v)P(Y=v)dv=\sum\limits_{v=0}^{\infty} \Phi(z-v)\frac{\theta^v}{v!}e^{-\theta}$.