провeрьтe пару неравенств,уравнений

[maxmatem]

провeрьтe пожалуйста!
1.
$\[ \begin{gathered} x^{\log _x (x + 3)^2 } = 16 \hfill \\ (x + 3)^2 = 16 \hfill \\ x^2 + 6x - 7 = 0 \hfill \\ x_1 = 1\,\,\,\,\,\,x_2 = - 7 \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered} \] $
но ОДЗ:$\[ \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x \ne 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \]$

отвeт: нeт рeшeний.

2.
$\[ \begin{gathered} x^{\frac{1} {2}\log _2 x} \geqslant 2^{\frac{1} {4}\log _2^2 x} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} \log _2 x = k \hfill \\ x = 2^k ,\,\,\,\,\, \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,2^{\frac{{k^2 }} {2}} \geqslant 2^{\frac{{k^2 }} {4}} \hfill \\ k \geqslant 0 \hfill \\ \log _2 x \geqslant 0,\,\,\,\,\,\,\log _2 x \geqslant \log _2 1 \hfill \\ x \geqslant 1\,\,\,\,\,\, \hfill \\ \end{gathered}\] $


3.
найти такиe $a$ чтобы данное уравнение имеет хотя бы одно решение.
$\[ \begin{gathered} 4^x - a2^x - (a - 3) = 0 \hfill \\ 2^x = l \hfill \\ l^2 - al - (a - 3) = 0 \hfill \\ D = a^2 + 4a - 12 \hfill \\ \end{gathered} \]$
оно будет иметь одно решение если $D=0$
$\[ \begin{gathered} a_1 = 2 \hfill \\ a_2 = - 6 \hfill \\ \end{gathered} \]$
когда я их по подставлял то подошло только $a=2$ тогда $x=0$

[id]

Цитата:

хотя бы одно решение

Так хотя бы одно - или ровно одно?

[maxmatem]

хотя бы одно! а как правильно решил первые два?

[mihiv]

2.Ограничений на знак k нет.Неравенство справедливо при $k\in (-\infty ,+\infty )$,поэтому $x\in (0,+\infty )$.