2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Телесный угол
Сообщение01.07.2006, 11:06 


01/07/06
2
Имеется некоторый участок поверхности (не плоский!) с неровными краями и точка А где-то в пространстве. Надо найти телесный угол, под которым виден из точки этот участок поверхности.
Известны: уравнение поверхности осколка, координаты точки А и уравнения четырех кривых, являющихся границами осколка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.07.2006, 11:20 


01/07/06
2
Мои рассуждения
Телесный угол - площадь кусочка сферы, отнесенная к квадрату радиуса этой сферы.
Но мой осколок вовсе не является частью этой сферы.
Можно было бы:
а) написать как-нибудь уравнения четырех поверхностей, проходящих через каждую из границ осколка и точку А;
б) найти кривые их пересечения со сферой некоторого радиуса, имеющей центр в точке А;
в) как-нибудь найти площадь получившейся части сферы через поверхностный интеграл (потом отнести полученную площадь к радиусу сферы и получить искомый телесный угол).
Но там интегрировать надо по двум переменным, имеющим по два граничных значения. А у меня границы осколка - кривые, и ни в каких координатах (ну в каких - декартовых да сферических, о других речи вроде не идет) не могут быть описаны каждая каким-то одним числом.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.07.2006, 09:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Перенесём сдвигом начало координат в точку A. По смыслу задачи требуется найти площадь кусочка единичной сферы с центром в начале координат, такой что всякий луч, проведённый из центра пересечёт Вашу поверхность S тогда и только тогда, когда он пересечёт этот кусочек.
В частном случае, когда каждый луч протыкает поверхность не более чем в одной точке нужно просто проинтегрировать функцию $\frac{1}{x^2+y^2+z^2}$ по поверхности S.
В общем случае надо удалить лишние протыкания.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.07.2006, 14:22 
Аватара пользователя


17/06/06
36
Odessa
1. Написать параметрическое уравнение осколка (2 параметра).
2. Спроектировать точки осколка на единичную сферу с центром в т. А.
3. Найти площадь проекции.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group