криволинейный интеграл и полный дифференциал

[Sashka]

Убедившись в том, что подъинтегральное выражение явл.полным диф., вычислить криволинейный интеграл 2го рода по кривой L с началом в т.A=(0,1) и с концом в т.B=(1,0)
$\int{(3x^2-2x y +y^2)dx - (x^2-2x y)dy}$

Подынтегральное выражение и правда полный диф.
$(x^3-x^2y+x y^2)|\limits_{0}^{1} + (y x^2 -y^2x)|\limits_{0}^{1}$
должно быть так?

если нет, то объясните пожалуйста, если кто знает... как это делается

[neo66]

Посчитайте для начала дифференциалы следующих функций:
$x^3$,$x^2y$,$y^2x$.
Нет, не так. Чему равен дифференциал функции $x^3 -x^2y+y^2x$?

[Alexey1]

Здесь подынтегральное выражение это дифференциал функции $f(x,y)=x^3-x^2y+xy^2$. Значит криволинейный интеграл равен $\int_{C}(3x^2-2xy+y^2)dx+(x^2-2xy)dy=\int_{C}df=f(x,y)\Big|_{(x;y)=(0;1)}^{(x;y)=(1;0)}$.