Линейное отклонение

[Aden]

Помогите разобраться со следующим заданием: Найдите НОД многочленов f(x) и g(x) и его линейное отклонение через эти многочлены.

Применяя алгоритм Евклида, нахожу НОД многочленов. НОД(f(x),g(x))=x-1.
А вот как найти линейное отколение этих многочленов.

[Aden]

$f(x) = 3{x^6} - 4{x^4} + 2{x^2} - 1,g(x) = 3{x^5} + 5{x^3} - 4x - 4$

[frankusef]

Объясните, что такое отклонение?

[Aden]

$d(x) = f(x) \cdot u(x) + g(x) \cdot v(x)$,гдеd(x)-НОД, u(x) и g(x) - линейное представление.

[fadetoblack]

Aden в сообщении #308523 писал(а):

Помогите разобраться со следующим заданием: Найдите НОД многочленов f(x) и g(x) и его линейное отклонение через эти многочлены.

Применяя алгоритм Евклида, нахожу НОД многочленов. НОД(f(x),g(x))=x-1.
А вот как найти линейное отколение этих многочленов.

Так может тогда правильнее сказать "найти линейное представление $d(x)$ через $f(x)$ и $g(x)$ ? просто как-то отклонение скорее ассоциируется с величиной.
А почему бы не записать алгоритм Евклида по шагам для нахождения НОД этих многочленов, а потом сверху вниз, начиная с последнего ненулевого остатка выражать их(остатки) последовательно через предыдущие пока не придём в итоге к выражению последнего ненулевого остатка (а он и есть НОД) через $f(x)$ и $g(x)$ ?

[Aden]

У меня получилось следующее:
$f(x) = \left( {x - 1} \right) \cdot \left( {3{x^5} + 3{x^4} - {x^3} - {x^2} + x} \right),g(x) = \left( {x - 1} \right) \cdot \left( {3{x^4} + 3{x^3} + 8{x^2} + 8x + 4} \right)$.

$1 = \left( {3{x^5} + 3{x^4} - {x^3} - {x^2} + x} \right) \cdot (A{x^2} + Bx + C) + \left( {3{x^4} + 3{x^3} + 8{x^2} + 8x + 4} \right) \cdot \left( {Dx + E} \right)$.
Коэффициенты A,B,C,D,E получились равными
$A = 0,B = 0,C = \frac{2}{3},D = - \frac{2}{3},E = \frac{1}{4}$.
Следовательно, $u(x) = \frac{2}{3},v(x) = - \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}$.
Но, что-то ответ какой-то некрасивый???