Prokop, если я правильно понимаю Вашу идею, то нужно показать, что норма

любого элемента

равна (или оценивается сверху) нормой следа

на

.
Это было бы так, если бы

равнялся нулю. Но ведь это ниоткуда не следует...
(Мы можем лишь записать

для

)
P.S. Скалярное произведение (которое нужно для определения ортогонального дополнения

) я понимаю в следующем смысле:
![$[u,v]=\int_\Omega \nabla u \nabla v \, dx + \int_{\partial \Omega} uv \, dS$ $[u,v]=\int_\Omega \nabla u \nabla v \, dx + \int_{\partial \Omega} uv \, dS$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/7/157ced8307f4b35e818d25e465bfb96e82.png)
. При этом
![$|u|_1=\sqrt{[u,u]}$ $|u|_1=\sqrt{[u,u]}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/9/1/79161e367d3b7697b8410f6bf4cbe3a682.png)
.