Решение системы методом Гаусса

[tapkin]

Решить систему методом Жордана - Гаусса. Найти общее решение и два частных. Сделать проверку общего решения.
$\left\{ \begin{array}{l} 4x_1+3x_2-x_3+7x_4-5x_5=11,\\ 2x_1+2x_2-3x_3- x_4+4x_5=-3, \\ 8x_1+2x_2-3x_3+8x_4+x_5=6 \end{array} \right. $
В общем систему я решил. Ответ получается: $ \mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} -1.5 \\ -1 \\ -2 \\ 1 \\ 0 \end{array} \right)U+ \left( \begin{array}{ccc} 0.5 \\ 2 \\ 3 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right)V+\left( \begin{array}{ccc} 1.5 \\ 3 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right)$, это есть общее решение. Частные решения: $ \mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} 1.5 \\ 3 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right)$ или $ \mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} 0.5 \\ 4 \\ 5 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$ Как я понимаю, нужно вместо $x_4$ и $x_5$ подставить любые константы (в частности 0 и 1) и тогда получаются частные решения? И вопрос, как сделать проверку общего решения? Подставить вместо неизвестных их значения из общего решения? А какие значения U и V тогда брать?

[nikvic]

Цитата:

А какие значения U и V тогда брать?

Не тогда, а сразу. Скажем, 0 и 1, а потом 1 и 0.

[Alexey1]

Для проверки общего решения $U,V$ фиксировать не надо. Если Вы их фиксируете, то это уже не общее решение, а частное.