Суммы вида

считаются явно без всяких интегралов, и ответом является некий многочлен от

степени

. Зная то, что я только что сказал, найти сам многочлен можно методом неопределенных коэффициентов, а проверить ответ можно по индукции. Скажем, при

ответ будет

(только тут это и так ясно, ибо арифметическая прогрессия).
В-общем :[|||||]: