функция с нулевым средним

[nckg]

Существует ли непрерывная в $\mathbb R^2$ функция (не равная нулю тождественно), среднее значение которой на любом круге единичного радиуса равно нулю?

Небольшое замечание: если вместо круга брать квадрат с единичной стороной, то такая функция существует: $f(x,y)=\sin (x/2\pi) \sin (y/2\pi)$

[Профессор Снэйп]

А для квадрата разве на $2\pi$ надо делить, а не умножать?

[nckg]

Профессор Снэйп, конечно надо умножать. Опечатка.