2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неравенство
Сообщение07.04.2010, 18:36 
Подскажите, верно ли утверждение:
Пусть $p_1,\ldots,p_k$ - целые числа, $p_i\ge1$ ($\forall i=1,\ldots,k$), $p_1+\ldots+p_k=n$, где $p$ и $k$ - некоторые фиксированные целые числа, $k\in[2,n]$. Тогда: $$p_1^{p_1}\cdot\ldots\cdot p_k^{p_k}\ge\left(\frac{n}{k}\right)^n.$$
И если да, то как его доказывать?

 
 
 
 
Сообщение07.04.2010, 19:44 
cyb12 в сообщении #307389 писал(а):
Подскажите, верно ли утверждение:
Пусть $p_1,\ldots,p_k$ - целые числа, $p_i\ge1$ ($\forall i=1,\ldots,k$), $p_1+\ldots+p_k=n$, где $p$ и $k$ - некоторые фиксированные целые числа, $k\in[2,n]$. Тогда: $$p_1^{p_1}\cdot\ldots\cdot p_k^{p_k}\ge\left(\frac{n}{k}\right)^n.$$
И если да, то как его доказывать?

Оно верно! Воспользуйтесь тем, что $f(x)=x\ln x$ - выпуклая функция. :wink:

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group