дивергентный или не дивергетный вид уравнений?

[Diffeomorfizm]

вот возник такой вопрос:
в чем принципиальное отличие расчета уравнений гидродинамики в дивергентном и не в дивергентном виде?

[Парджеттер]

Для численных расчетов дивергентная форма удобнее (см. например, Р.П.Федоренко Введение в вычислительную физику).

[Diffeomorfizm]

хм...удобнее, однако в таких методах как Simple/Simpler применяется именно не дивергентная форма уравнений; схемами для расчета уравнений газовой динамики я спец. не занимался (никак руки не доходят)), но знаю что и там многие схемы используют не дивергентую форму.
Потому и интересно есть ли принципиальное отличие? а не только в удобстве) которого в реальности нету)

[ewert]

Diffeomorfizm в сообщении #307387 писал(а):

есть ли принципиальное отличие?

Есть, и довольно принципиальное. Дивергентная форма записи описывается симметрическими дифференциальными операторами (недивергентная же -- не симметрическими). С симметрическими же операторами всегда иметь дело как-то приятственнее.

[Парджеттер]

Diffeomorfizm в сообщении #307387 писал(а):

Потому и интересно есть ли принципиальное отличие? а не только в удобстве) которого в реальности нету)

Т.е. после прочтения материала по данной выше ссылке вопросы не отпали?

[Diffeomorfizm]

Парджеттер в сообщении #307456 писал(а):

после прочтения материала по данной выше ссылке вопросы не отпали?

ну всю книгу я конечно не прочитал, но то что касается газовой динамики, там я нашел только, то что из дивергентной формы, проинтегрировав мы получим интегральные законы сохр. из которых потом все получим...это-то все понятно.
Я наверное не правильно задал вопрос)

вопрос возник в связи со следующим:
Я занимаюсь такими алгоритмами как Simpler/Simple и их модификациями. Это методы основанные на контрольных объемах, т.е. ур-я в дивергентной форме интегрируются, записывается дискретный аналог и т.д. но в конце опять переходят к не дивиргентному виду. Вопрос: это принципиально? и как другие схемы используют "дивергентность\не дивергнетность уравнений", т.е. для меня важна прикладная сторона вопроса))

PS: извиняюсь за корявость изложения мыслей и за наглость)

[Zai]

Цитата:

...из дивергентной формы, проинтегрировав мы получим интегральные законы сохр...

При численном решении уравнений механики сплошной среды одна из основных проблем - консервативность, которая обеспечивается в том числе и дивергентным представлением определяющих уравнений. Если уравнения в частных производных недивергентны, то их алгебраические конечно-разностные аналоги будут иметь существенные недостатки. Расход жидкости на входе в расчетный объем будет не равен расходу на выходе. В каждой ячейке или грани малая часть жидкости будет пропадать в межячеечном пространстве (что-то вроде подтекания крана или ненадлежащего соединения дачных шлангов). То же самое будет и с импульсом и теплосодержанием. В консервативных разностных схемах если что-то вытекло из одной ячейки, то оно обязательно появится в другой и никаких утечек массы импульса и энергии нет.

[Ajabsandal]

Zai в сообщении #307684 писал(а):

Цитата:

...из дивергентной формы, проинтегрировав мы получим интегральные законы сохр...

При численном решении уравнений механики сплошной среды одна из основных проблем - консервативность, которая обеспечивается в том числе и дивергентным представлением определяющих уравнений. Если уравнения в частных производных недивергентны, то их алгебраические конечно-разностные аналоги будут иметь существенные недостатки. Расход жидкости на входе в расчетный объем будет не равен расходу на выходе. В каждой ячейке или грани малая часть жидкости будет пропадать в межячеечном пространстве (что-то вроде подтекания крана или ненадлежащего соединения дачных шлангов). То же самое будет и с импульсом и теплосодержанием. В консервативных разностных схемах если что-то вытекло из одной ячейки, то оно обязательно появится в другой и никаких утечек массы импульса и энергии нет.

Иными словами законы сохранения при консервативной форме конечно-разностных схем не нарушаются. Пример - схема второго порядка Лакса-Вендроффа.
Еще ведь существует и третья форма уравнений газодинамики - характеристическая. И в этой форме есть свои прелести

[Ujif]

Парджеттер в сообщении #307293 писал(а):

Для численных расчетов дивергентная форма удобнее (см. например, Р.П.Федоренко Введение в вычислительную физику).

А нет каких-то примеров программных кодов для интегрирования таких систем?

[Ajabsandal]

Да полно таких программ. Давно еще продвигались здесь Борис и Бук (см. напр. Boris, J. Book, D. (1973) Flux corrected transport I: SHASTA, a fluid transport algorithm that works. J. Comput. Phys. 11 pp38-69.)
У них полно опубликованного материала. Ищите в сети. По алгоритмам Лакса-Вендроффа полно реализаций (тоже ищите в сети).