Помогите взять интеграл

[msugakov]

Подскажите замену переменной, чтобы понизить степень под корнем в интеграле вида

\[\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {x(x - {a_1})(x - {a_2})(x - {a_3})(x - {a_4})} }}} \]

[Toucan]

По просьбе автора сменил неудачное название темы

[frankusef]

Зачем, ведь данный интеграл, насколько я знаю, не выражается в элементарных функциях.

[msugakov]

Да, но достаточно понизить степень под корнем до четвёртой, и результирующий интеграл можно будет привести к эллиптическим.

[frankusef]

Это так называемый гиперэллиптический интеграл. Вот тут должно быть http://www.math.ru/lib/book/djvu/klassik/analysis/hermite.djvu,четвертая лекция.

[msugakov]

В четвёртой лекции углядел подстановку вида $\[s = \frac{{x - {a_1}}}{{x - {a_2}}}\]$, из которой $\[x = \frac{{{a_2}s - {a_1}}}{{s - 1}}\]$, но которая не работает для пятой степени под корнем.
Вобще исходная задача - привести интеграл

\[\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {(x - {a_1})(x - {a_2})(x - {a_3})(x - {a_4})(x - {a_5})(x - {a_6})} }}} \]

к эллиптическому, и с ним я уже провёл одну замену такого вида $\[x = \frac{{{a_2}s - {a_1}}}{{s - 1}}\]$, выходит

\[\int {\frac{{(x - 1)dx}}{{\sqrt {x({b_1}x - {c_1})({b_2}x - {c_2})({b_3}x - {c_3})({b_4}x - {c_4})({b_5}x - {c_5})} }}} \]

то есть то, с чего я начал эту тему. Это пока всё, что я могу .

[frankusef]

Цитата:

В четвёртой лекции углядел подстановку вида $\[s = \frac{{x - {a_1}}}{{x - {a_2}}}\]$, из которой $\[x = \frac{{{a_2}s - {a_1}}}{{s - 1}}\]$, но которая не работает для пятой степени под корнем.
Вобще исходная задача - привести интеграл $ \[\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {(x - {a_1})(x - {a_2})(x - {a_3})(x - {a_4})(x - {a_5})(x - {a_6})} }}} \]$

Скорее всего требуемой подстановки не существует. Надо будет еще в "Дифференциальной алгебре" посмотреть.
У кого есть еще варианты?