2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать неравенство
Сообщение05.04.2010, 12:45 


04/04/10
10
Пожалуйста подскажите как доказать:
$n<(\frac{3}{2})^n\;\;\;\;\;\;\;\forall n\in\mathbb{N}$

Моя попытка:
С помощью индукции:
$n=1\;\;\;\;\;\;\; 1<(\frac{3}{2})=(\frac{3}{2})^1$
Предположим что:
$n<(\frac{3}{2})^n$
Тогда:
$n+1<(\frac{3}{2})^{n}+1$

и тут я застрял, надо показать что:
$n+1<(\frac{3}{2})^{n+1}+1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение05.04.2010, 12:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
hlynd в сообщении #306527 писал(а):
надо показать что:
$n+1<(\frac{3}{2})^{n+1}+1$

Нет, надо показать, что $n+1<(\frac{3}{2})^{n+1}$.

Для этого достаточно показать, что $(\frac{3}{2})^{n}+1<(\frac{3}{2})^{n+1}$. Это легко (начиная с $n=2$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение05.04.2010, 13:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Легче не единицу добавлять, а умножать на $3/2$:)

$n<(3/2)^n\Rightarrow3n/2=n+1+n/2-1<(3/2)^{n+1}\Rightarrow n+1<(3/2)^{n+1}$ ($n\ge 2$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение05.04.2010, 13:35 


04/04/10
10
Спасибо. Два вопроса:
1. Если я показываю что:
$(\frac{3}{2})^{n}+1<(\frac{3}{2})^{n+1}$. (начиная с $n=2$).
(второй индукцией), надо ли и в первой индукции начинать с $n=2$ а случай $n=1$ проверить отдельно?
2. Можно ли доказать пользуясь индукцией только один раз или другим методом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение05.04.2010, 13:52 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  paha,
Вам замечание за выкладывание решения простой учебной задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение05.04.2010, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Toucan в сообщении #306546 писал(а):
Вам замечание

принято
хотя... всё равно мой метод признан более сложным

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group