ewert писал(а):
Тыр-дар-дар (да уж) пыр. Букафф -- много, толку -- ноль. Что в точности означает "состояние системы", да истчо и всех якобы операторов? (я уж не говорю об их как бы ограниченности, с какой стати-то).
Ну бред, конечно, так по этому разряду и проведём.
Вообще-то претензии не по адресу. Это была цитата I. Sigal’a, поскольку только у него, на весь интернет, хоть что-то содержательное говорилось про «ненормируемые состояния». Я только пытался продемонстрировать, что данное понятие не является широко распространенным в науке. Ну и то, что оно не слишком подходит для наших целей обоснования необходимости введения понятия ненормируемых плотностей распределения вероятностей (ПРВ). Если уж Вы так критически настроены, то критикуйте ненормируемые ПРВ, а так это стрельба мимо цели.
-- Ср апр 07, 2010 09:18:28 --AD писал(а):
Ну Вы поняли, что такое оснащение? Это такое пространство, более широкое, чем исходное, причем построенное достаточно специальным образом. Вот те векторы, которые добавились - это по определению они и есть, "ненормируемые", в отличие от тех, что изначально в нашем гильбертовом пространстве были, и для которых определена "норма"
. Обобщенные функции, известные из анализа, являются типичным примером оснащения. Если у оператора нет собственных векторов в самом пространстве, то нередко бывает так, что есть "обобщенные", или, что то же самое, "ненормируемые" собственные векторы из более широкого оснащенного пространства.
Похоже, эта процедура не универсальна для наших целей. Боюсь, что никаким «оснащением» Вы не сможете нормировать константу (квадрат модуля волны Де Бройля) на бесконечности. Особенно если эта константа еще и равна бесконечности, например, в момент времени равном нулю. Я же полагаю, что для того чтобы построить реализацию случайной последовательности, подчиняющейся данному закону распределения, совершенно не обязательно, чтобы он имел нормируемую плотность распределения вероятностей, вполне возможно, так чтобы эта случайная реализация, в некотором смысле, с любой точностью аппроксимировала данную ненормируемую плотность распределения вероятностей.
AD писал(а):
Половина ссылок отсюда указывает на книгу Гельфанда и Виленкина, которая у меня есть. В общем-то, литературы по данному вопросу у меня достаточно и я потихоньку перевариваю ее. Но пока я хочу определиться с идейными вопросами:
1. Можно ли отказаться от идеи «частица-волна» в пользу концепции «стохастическая частица»? Кстати, автор учебника «Квантовая механика» Д.И. Блохинцев предложил идею «стохастического пространства».
2. Можно ли построить элементарную квантовую механику на базе только плотностей распределения вероятностей (как нормируемых, так и ненормируемых)? Кстати, Д. Бом предложил расщепление комплексного уравнения Шредингера на два уравнения, каждое из которых имеет дело с вещественными функциями - действие и плотность вероятности. Зачем, в этом смысле нужно действие?
3. Возможна ли корректная математическая теория ненормируемых ПРВ?
