Помогите найти ошибку в решении предела

[Nikita]

\lim_{x \to 0} \frac{sin(a+2x)-2sin(a+x)+sin(a)}{x^2}


sin(a+2x)-sin(a+x)=2cos \left( \frac{2a+3x}{2} \right) sin(x/2)

sin(a)-sin(a+x)=-2cos\left( \frac{2a+x}{2} \right) sin(x/2)

2sin(x/2)(cos\left( \frac{2a+3x}{2} \right) -cos\left( \frac{2a+x}{2}\right))=-2sin(x/2)*2sin\left(\frac{4a+4x}{2} \right) sin(x)

\lim_{x \to 0} \frac{-2sin(x/2)*2sin\left(\frac{4a+4x}{2}\right)sin(x)}{x^2}=-2sin(2a)

В чем ошибка?

[Mitrius_Math]

Не проверял, но здесь можно воспользоваться правилом Лопиталя, т.к. имеется неопределённость 0\0 (2 раза).

[bot]

В формуле для разности косинусов забыт пополам.

[AD]

Вы в формуле разности косинусов пополамы забыли.
Но тут можно ничего не считать - и так ясно, что должна получиться вторая производная синуса в точке $a$.
upd: Так, bot опередил, пока я тут оффтопю

[Nikita]

точно.

тогда получается -sin(a)

Спасибо.

[AKM]

Nikita,

пожалста, ознакомьтесь с этой темой. Здесь рассказано, как набирать формулы.
Их надо окружать только знаками доллара --- $ ... $, а [mаth]'ы проставятся автоматически.
И --- \sin x (палочка перед именем функции, пробел после её).

Nikita, у Вас стольник, а Вы до сих пор этого не знаете... В смысле, конечно, моя недоработка...