Процесс Пуассона

[Vika_L]

Здравствуйте. Есть односторонняя лента, разбитая на 6 равных сегментов. Концы ленты соединены. Есть три точки, каждая из которых в начальный период времени находится в одном из сегментов (в одном сегменте может находиться либо 0 либо одна точка). В определенные моменты времени (время дискретно) точки перемещаются. Расстояние перемещения описывается законом Пуассона с заданным параметром $\lambda$ (скажем, по часовой стрелке). Как найти ожидание времени (количество моментов) необходимого для того, чтобы две точки оказались в одном сегменте.

Задача из области генетики. Если что-то непонятно в формулировке, я постараюсь написать более подробно. Пока вообще не знаю, как к ней подступиться. Помогите, пожалуйста, с идеями. Спасибо.

[Kuzya]

Можно начать с имитационного моделирования

[Хорхе]

Все в формулировке понятно, кроме одного. Как я понял, лента у Вас конечная, склеенная в кольцо. Как по ней можно перемещаться "по закону Пуассона", где возможны как угодно большие значения?

Можно понимать так: вероятность перемещения на $k$, $k=0,\dots,5$ позиций влево равна

$$ p_k=\sum_{n=0}^\infty e^{-\lambda} \frac{{\lambda}^{k+6n}}{(k+6n)!}. $$

Только зачем? $p_k$ могут быть более-менее "какими угодно" и задача решается приблизительно одинаково (за исключением некоторых случаев, которые, судя по всему, малоинтересны для генетики).

Ключевые слова: конечные цепи Маркова, collision (как это по-русски?)