Степенной ряд

[tapkin]

Найти промежуток сходимости

$$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac {2^n \cdot (x-1)^n} {4-3n} $$

Радиус сходимости определяется по формуле: $$R=\lim_{n \to \infty} \left| \frac {a_n} {a_{n+1}} \right|=\lim_{n \to \infty} \left|\frac {2^n(1-3n)} {(4-3n)2^{n+1}} \right|=\frac 1 2 $
$\frac {-1} 2<x-1<\frac 1 2$ Ряд сходится в интервале $\frac 1 2<x<\frac 3 2 $ На границах интервала при $x=\frac 1 2$ получатся знакопеременный ряд, который сходится условно. При $x=\frac 3 2$ получается знакоотрицательный ряд, который расходится. В итоге: область сходимости: $0.5 \leqslant x<1.5$ Правильно ли найдена область сходимости ряда?

[ewert]

Правильно.