Одно доказательство несчетности R.

[JMH]

Встретил доказательство несчетности множества действительных чисел, не использующее диагональный метод Кантора (Дьедонне, "Основы современного анализа"). Вот скан текста, включая используемые аксиому и предложение:

Все выглядит замечательно, я только не могу понять одного: почему это доказательство неприменимо для множества рациональных чисел? Это было бы очевидно, если бы множество рациональных чисел не удовлетворяло аксиоме о вложенных промежутках, но разве это так?

[gris]

Что если концы отрезков стремятся к пи с разных сторон? Пересечение отрезков - пи.

[AD]

Вопрос простой.
Переношу в учебный раздел.

JMH в сообщении #304712 писал(а):

почему это доказательство неприменимо для множества рациональных чисел?

Как раз именно потому, что для рациональных чисел нет (IV).

[JMH]

Спасибо! Вернулось чувство реальности окружающего мира