Суммируемая с квадратом

[nevskaya]

Подскажите пожалуйста, что значит - функция имеет на отрезке обобщенную производную, суммируемую с квадратом?

[paha]

Значит квадрат модуля производной суммируем на отрезке

[nevskaya]

Т.е. ряд из квадратов производных сходится на отрезке? Это так понимать?

[Padawan]

А как Вы понимаете термин "обобщенная производная"?

[paha]

nevskaya в сообщении #304661 писал(а):

Т.е. ряд

термин суммируемая относится не к суммам, а к интегралам:) Полисемия...

[nevskaya]

$\dot x(t)$ - обобщенная производная, если
$\int\limits_{a}^{b}( x(t) \dot\phi (t) + \dot x(t) \phi (t) )dt = 0$
для любой функции $\phi \in C^1 ([a; b])$ и удовлетворяющей условию $\phi (t) = 0$ вне $(a+\epsilon , b - \epsilon), 0<\epsilon < b-a$

-- Вт мар 30, 2010 21:47:21 --

paha
тогда не понятен термин "суммируемость", относящийся к интегралам..
не могли бы Вы посоветовать, где можно почитать?

[AD]

Суммируемость - это такой старый (но еще живой) термин, обозначающий интегрируемость по Лебегу [с конечным значением интеграла].

[nevskaya]

Спасибо, помогло.