Анти писал(а):
Почему нужно брать именно квадратичный неприводимый над

?
Дело в том, что конечное поле порядка

удобно рассмотреть как алгебраическое расширение поля вычетов по модулю

. Если

- поле с

элементами, и

- его расширение степени

, то в

содержится

элементов.В Вашем случае нужно построить расширение степени

. Для этого можно воспользоваться стандартной процедурой: взять неприводимый над исходным полем многочлен и расширить поле присоединением корня этого многочлена. Вам требуется присоединить ровно один корень неприводимого многочлена именно второй степени - тогда поле расширения гарантированно станет двумерным векторным пространством над исходным полем

, то есть получит ровно

элементов.