Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Знакочередующийся ряд, ск членов взять для заданной точности
28.03.2010, 10:58
Последний раз редактировалось PAV 26.05.2011, 16:18, всего редактировалось 1 раз.
Сколько нужно взять членов ряда чтобы вычислить его сумму с точностью до ?
Ряд знакочередующийся, следовательно, . Поэтому для вычисления суммы ряда с точностью до надо потребовать . откуда получаем . Но в книжке написано ?!
ewert
Re: Знакочередующийся ряд
28.03.2010, 11:11
В книжке рассеянность.
Видимо, там имели в виду вот что. Если бы выражение было более сложным, то неравенство явно не решалось бы. Поэтому на практике надо просто накапливать сумму, контролируя величину текущего члена, и остановиться в тот момент, когда эта величина окажется не больше допустимой погрешности.
Тогда -- да, придётся считать десять членов. Ведь когда мы нашли девятый -- мы ещё не знаем, что десятый уже можно будет отбросить.