2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Знакочередующийся ряд, ск членов взять для заданной точности
Сообщение28.03.2010, 10:58 
Аватара пользователя


10/05/09
226
Лес
Сколько нужно взять членов ряда
$1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{(-1)^{n-1}}{n^2}+...,$
чтобы вычислить его сумму с точностью до $0,01$?

Ряд знакочередующийся, следовательно, $|r_{n}|<a_{n+1}$. Поэтому для вычисления суммы ряда с точностью до $0,01$ надо потребовать $|r_{n}|<\frac{1}{(n+1)^2}\leq 0,01$. откуда получаем $n=9$. Но в книжке написано $n=10$?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакочередующийся ряд
Сообщение28.03.2010, 11:11 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
В книжке рассеянность.

Видимо, там имели в виду вот что. Если бы выражение было более сложным, то неравенство явно не решалось бы. Поэтому на практике надо просто накапливать сумму, контролируя величину текущего члена, и остановиться в тот момент, когда эта величина окажется не больше допустимой погрешности.

Тогда -- да, придётся считать десять членов. Ведь когда мы нашли девятый -- мы ещё не знаем, что десятый уже можно будет отбросить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакочередующийся ряд
Сообщение28.03.2010, 19:17 
Аватара пользователя


10/05/09
226
Лес
ewert в сообщении #303484 писал(а):
Тогда -- да, придётся считать десять членов. Ведь когда мы нашли девятый -- мы ещё не знаем, что десятый уже можно будет отбросить.


Т.е. мы считаем десять членов, но десятый член можно не брать при вычислении суммы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакочередующийся ряд
Сообщение28.03.2010, 19:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ёж в сообщении #303677 писал(а):
Т.е. мы считаем десять членов, но десятый член можно не брать при вычислении суммы?

Можно, конечно. Но раз уж мы его уже посчитали -- то отчего ж и его тоже не учесть. Точность от этого уж как минимум не ухудшится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакочередующийся ряд
Сообщение29.03.2010, 15:05 
Аватара пользователя


10/05/09
226
Лес
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group