Помогите, пожалуйста, исследовать на экстремумы:

[talian2012]

$y=\left\{\begin{array}{l} e^{1/{x^2-1}},|x|\ne1;\\ 0, \ \ \ \ \ \ \ \ |x|=1. \end{array} \right. $

[Maslov]

Начинайте.

[talian2012]

ну вот я взял производную:
$y'= \left\{ \begin{array}{l}-\frac{2e^{\frac{1}{x^2-1}}x}{(x^2-1)^2}, |x|\ne1;\\0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |x|=1.\end{array} \right.$
ну и очевидно, что $x_{min}=0$
а что дальше?
или это все экстремумы?

[meduza]

talian2012 в сообщении #303413 писал(а):

ну и очевидно, что $x_{min}=0$

Может и очевидно, но это не верно. Посмотрите на знаки производной с обеих сторон.

[talian2012]

ой, не $x_{min}$, a $x_{max}$ думал одно, писал другое..

[ewert]

Не забудьте подумать о том, что будет при $x\to\pm1$ (изнутри и снаружи отрезка).

[talian2012]

ewert в сообщении #303457 писал(а):

Не забудьте подумать о том, что будет при $x\to\pm1$ (изнутри и снаружи отрезка).

вот с эти у меня и возникла проблема. Я не понимаю как это сделать.

[ewert]

Найти пределы. К чему стремится показатель?... И к чему тогда стремится экспонента?...

[talian2012]

стоп., это делать для производной или для самой функции?

[gris]

А Вы пробовали прикинуть график Вашей функции?
Или даже показателя экспоненты?
Да просто знаменателя показателя?

[talian2012]

[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3De^1/(x^2-1)[/url]
простите за не читаемость ссылки, не знаю что не так..

[ewert]

Тут не ссылки надо, а думать надо.

Поставьте себя на место знаменателя показателя, а потом и на место самого знаменателя. Куда бы Вы ушли, если б иксы приближались бы к единичкам?...

[ИСН]

Итак, график Вы уже видели. Какие ещё могут быть вопросы?

[talian2012]

ewert в сообщении #303654 писал(а):

Тут не ссылки надо, а думать надо.

Поставьте себя на место знаменателя показателя, а потом и на место самого знаменателя. Куда бы Вы ушли, если б иксы приближались бы к единичкам?...

$x\to\pm1+0$, знаменатель$\to0$
$\frac{1}{x^2-1}\to\infty$
$e^{\frac{1}{x^2-1}}\to+\infty$
при $x\to\pm1-0$
$e^{\frac{1}{x^2-1}}\to-\infty$
так ведь?

ИСН в сообщении #303660 писал(а):

Итак, график Вы уже видели. Какие ещё могут быть вопросы?

как обосновать, не опираясь на график...

[ewert]

talian2012 в http://dxdy.ru/post303664.html#p303664 писал(а):

$\frac{1}{x^2-1}\to\infty$

К какой конкретно бесконечности -- к плюс или минус?...

А это, между прочим, существенно.