2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему

Что по-вашему означает слово "экспонента"?
Показательную функцию $ y=a^x $. 11%  11%  [ 3 ]
Функцию $ y=e^x $. 89%  89%  [ 25 ]
Всего голосов : 28
 
 Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 14:01 
Заблокирован


05/09/09

144
г.Вологда.
В настоящее время слово "экспонента" имеет двоякое толкование. Одна часть источников по математике словом "экспонента" называет показательную функцию $ y= a^x $, другая часть источников по математике словом "экспонента" называет функцию $ y=e^x $. Можно ли установить, что изначально имели ввиду под словом "экспонента"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 14:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2752
Физтех
А в каком контексте эта часть источников называет экспонентой показательную с произвольным основанием?

А в википедии, и русской, и английской экспонента - именно $e^x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 14:43 
Заслуженный участник


13/12/05
4683
ShMaxG в сообщении #303099 писал(а):
$\[O\left( {{3^n}} \right) = O\left( {{e^n}} \right)\]$

Это неверно, т.к. $e^n=o(3^n)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 14:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2752
Физтех
Padawan
Согласен :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 14:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Vadim Shlovikov в сообщении #303080 писал(а):
В настоящее время слово "экспонента" имеет двоякое толкование.

А какая принципиальная разница? Только масштаб по $x$ меняется (если основания по одну сторону от единицы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 15:03 
Заблокирован


05/09/09

144
г.Вологда.
ShMaxG в сообщении #303099 писал(а):
А в каком контексте эта часть источников называет экспонентой показательную с произвольным основанием?

А в википедии, и русской, и английской экспонента - именно $e^x$.

Из Советского Энциклопедического Словаря (1988 г.) дословно пишем:
Экспонента (от лат. exponens-показывающий), то же, что (экспоненциальная) показательная функция.

-- 27 мар 2010, 16:05 --

meduza в сообщении #303109 писал(а):
Vadim Shlovikov в сообщении #303080 писал(а):
В настоящее время слово "экспонента" имеет двоякое толкование.

А какая принципиальная разница? Только масштаб по $x$ меняется (если основания по одну сторону от единицы).

Поясните, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 15:21 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Vadim Shlovikov в сообщении #303080 писал(а):
В настоящее время слово "экспонента" имеет двоякое толкование.

Математическая энциклопедия считает, что экспонента -- это "конкретно $e^x$, но иногда и $a^x$". Ссылаясь при этом на БСЭ.

В общем, обычно так и считают -- что если речь идёт о функции, то имеется в виду именно $e^x$. Если же используется в каком-либо лирическом эпитете, то наоборот. Скажем, "экспоненциальный рост" -- это просто показательный рост.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 15:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Vadim Shlovikov в сообщении #303115 писал(а):
Поясните, пожалуйста.

$a^x=e^{x\ln a}=e^{\tilde x}$

Если функции одинаковые с точностью до масштабирования, сдвига и других безобидных преобразований, то зачем их называть разными именами? К примеру, синусоидой называют и $\sin x$, и $\sin \omega x$ и даже $\cos x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 15:43 
Заблокирован


05/09/09

144
г.Вологда.
ewert в сообщении #303119 писал(а):
Vadim Shlovikov в сообщении #303080 писал(а):
В настоящее время слово "экспонента" имеет двоякое толкование.

Математическая энциклопедия считает, что экспонента -- это "конкретно $e^x$, но иногда и $a^x$". Ссылаясь при этом на БСЭ.

В общем, обычно так и считают -- что если речь идёт о функции, то имеется в виду именно $e^x$. Если же используется в каком-либо лирическом эпитете, то наоборот. Скажем, "экспоненциальный рост" -- это просто показательный рост.

Исчерпывающе, но всё-таки нельзя $ e^x=a^x $.
Из выше изложенного, подкреплённого большинством голосов, следует, что экспонента-это $ y=e^x $.
Другое трактование слова "экспонента" считается ошибочным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 15:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Vadim Shlovikov в сообщении #303126 писал(а):
Другое трактование слова "экспонента" считается ошибочным.

Немедленно расстреляют, да? А кто конкретно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 16:04 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Vadim Shlovikov в сообщении #303126 писал(а):
Другое трактование слова "экспонента" считается ошибочным.

Это Ваше личное мнение и практически ничего больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 16:17 
Заблокирован


05/09/09

144
г.Вологда.
meduza в сообщении #303123 писал(а):
Vadim Shlovikov в сообщении #303115 писал(а):
Поясните, пожалуйста.

$a^x=e^{x\ln a}=e^{\tilde x}$

Если функции одинаковые с точностью до масштабирования, сдвига и других безобидных преобразований, то зачем их называть разными именами? К примеру, синусоидой называют и $\sin x$, и $\sin \omega x$ и даже $\cos x$.

По этому поводу, экспонентой считается конкретно $ y=e^{ x lna} $, а не $ y=a^x $, так как показательная функция$ y=a^x $ и функция $ y=e^{ x lna }$ имеют разные графики, равные при $ a=e $.
О синусоиде-её график получается из рассмотрения функции $ y= \sin \alpha $, остальное-возможно сходство рисунков графиков функций.

-- 27 мар 2010, 17:23 --

ewert в сообщении #303136 писал(а):
Vadim Shlovikov в сообщении #303126 писал(а):
Другое трактование слова "экспонента" считается ошибочным.

Немедленно расстреляют, да? А кто конкретно?

О таких мерах речи быть не может-это простое незнание. Правильно-это показать, где человек ошибается.

-- 27 мар 2010, 17:25 --

PAV в сообщении #303139 писал(а):
Vadim Shlovikov в сообщении #303126 писал(а):
Другое трактование слова "экспонента" считается ошибочным.

Это Ваше личное мнение и практически ничего больше.

Да, но с нашей точки зрения-это правильное мнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 16:34 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
meduza в сообщении #303123 писал(а):
Если функции одинаковые с точностью до масштабирования, сдвига и других безобидных преобразований, то зачем их называть разными именами? К примеру, синусоидой называют и $\sin x$, и $\sin \omega x$ и даже $\cos x$.

Это правда, но синус косинусом всё-таки не называют, как и наоборот. "Синусоида" -- это групповае имя для вышеперечисленных функций. Так же как и "показательная функция" -- это групповое имя. А экспонента -- некоторая его конкретизация. Другого-то термина нет. Не произносить же, в самом деле, что-нибудь типа "пусть правая часть уравнения представляет собой показательную функцию с основанием, равным основанию натуральных логарифмов". Так что правила приличия всё-таки требуют понимать под экспонентой именно $e^x$. Требуют, но не настойчиво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 16:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Vadim Shlovikov в сообщении #303146 писал(а):
показательная функция$ y=a^x $ и функция $ y=e^{ x lna }$ имеют разные графики[/math].

Одинаковые, ибо это одна и та же функция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об экспоненте.
Сообщение27.03.2010, 16:47 
Заблокирован


05/09/09

144
г.Вологда.
ewert в сообщении #303161 писал(а):
meduza в сообщении #303123 писал(а):
Если функции одинаковые с точностью до масштабирования, сдвига и других безобидных преобразований, то зачем их называть разными именами? К примеру, синусоидой называют и $\sin x$, и $\sin \omega x$ и даже $\cos x$.

Это правда, но синус косинусом всё-таки не называют, как и наоборот. "Синусоида" -- это групповае имя для вышеперечисленных функций. Так же как и "показательная функция" -- это групповое имя. А экспонента -- некоторая его конкретизация. Другого-то термина нет. Не произносить же, в самом деле, что-нибудь типа "пусть правая часть уравнения представляет собой показательную функцию с основанием, равным основанию натуральных логарифмов". Так что правила приличия всё-таки требуют понимать под экспонентой именно $e^x$. Требуют, но не настойчиво.

Как насчёт, график функции $ y= \sin \alpha $ называть синусоидой, а график функции $ y= \sin ( \omega \alpha ) $ называть преобразованием синусоиды? График же функции $ y= \cos \alpha $ называть косинусоида?

-- 27 мар 2010, 18:11 --

meduza в сообщении #303167 писал(а):
Vadim Shlovikov в сообщении #303146 писал(а):
показательная функция$ y=a^x $ и функция $ y=e^{ x lna }$ имеют разные графики[/math].

Одинаковые, ибо это одна и та же функция.

Да, $ y= a^x=e^{ xlna } $, а следовательно графики $  y=a^x $ и $ y=e^{ xlna} $ равны, но $a^x \ne e^x$, если $ a \ne e $, отсюда следует, что экспонента либо показательная функция $  y=a^x $, либо её частная функция $ y=e^x $.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nimepe


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group