Построение падающего и преломленного луча

[mbaitoff]

Помогите, пожалуйста, построить с помощью циркуля и линейки падающий и преломленный лучи, если дана граница раздела, скорости в обеих средах и две точки по разную сторону от границы - источник и приемник.

Если известна точка преломления на границе и дан падающий луч, то всё строится сравнительно легко - методом двух полуокружностей с диаметрами, пропорциональными отношению скоростей.

А как быть, когда известны только начало и конец?

[mihiv]

Пусть $(0,h_1),(L,h_2)$ координаты источника и приемника,$ \theta _1,\theta _2 $ угол падения и угол преломления,n-коэффициент преломления, равный отношению скоростей,x-координата точки падения.
Тогда, используя равенство $\sin \theta _1=n\sin \theta _2$,получим уравнение для определения x:

$$\dfrac {x^2}{x^2+h_1^2}=n^2\dfrac {(L-x)^2}{(L-x)^2+h_2^2}$$

Т.е. получаем уравнение 4-й степени,корни которого в общем случае не могут быть построены циркулем и линейкой.

[mbaitoff]

а если еще есть возможность строить конические сечения (по фокусам, либо директрисам, и по точке на кривой) и касательные к ним - тогда есть возможность?