легкая логическая задачка

[maikle]

Карлсон, Винни-Пух и Чебурашка съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы двум другим едокам, чтобы, "работая" вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели все вместе, а не по очереди?

собственно возник вопрос, как решить эту задачу?

спасибо!!

[meduza]

Олимпиадного тут ничего нет. Это обычная школьная задача из серии про рабочих, землекопов, трубы и т. п. Введите "скорости поедания" и составьте уравнения.

[maikle]

так вот именно, нужно решить её без ур-ия, с рассуждениями, логически в общем

[arqady]

У меня получилось в $2.5$ раза.

[Руст]

решение не существует. Решением уравнений является $t_i=0 \ или \ \infty$.

[maikle]

ну вот видите? легкая задача, а ответы у всех разные. я по этому не спроста спросил

[ИСН]

maikle в сообщении #302711 писал(а):

нужно решить её без ур-ия

Тут ответ универсальный: составить уравнения, решить, ответ запомнить, листок съесть. Если спросят, как решал - сказать "Бог надоумил".

[maikle]

Это все конечно смешно! Но без уравнения решить слабо?

Цитата:

решение не существует.

на фоне вашего высказывания я выгляжу совсем полным идиотом! Спасибо!

[meduza]

arqady в сообщении #302718 писал(а):

У меня получилось в $2.5$ раза.

И у меня. И без уравнения. Для начала можно заметить, что скорости поедания у них одинаковые (это следует из 2-го предложения задачи). Затем, рассмотрим параллельно первый и второй случай поедания. Пока один едок в первом случае съест свою $1/3$ часть торта, во втором случае бы съелось его $1/3$ плюс $1/2$ торта (от остальных двух участников), т. е. $1/3+1/2=5/6$. Таким образом, во втором случае поедание происходит в $\dfrac{5/6}{1/3}=5/2$ раза быстрее.

[maikle]

Спрашивал у других людей, у них получилось 2 или 3((

[VoloCh]

Если бы Карлсон (К) ел бы вместе с двумя другими, то они бы съели бы столько, сколько съел К и еще полторта.
Если бы ВинниПух (В) ел бы вместе с двумя другими, то они бы съели бы столько, сколько съел В и еще полторта.
Если бы Чебурашка (Ч) ел бы вместе с двумя другими, то они бы съели бы столько, сколько съел Ч и еще полторта.
Суммируем и получаем, что за все время последовательного поедания втроем они съели бы 1 торт и еще 3 половинки, то есть, 2,5 торта.

Без уравнений, без формул, без ложного предположения о равенстве скоростей.

[arqady]

Тривиальное обобщение. Если каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы двум другим едокам, чтобы, "работая" вместе, съесть $\frac{1}{n}$- ую часть торта, то ответ тогда $1+\frac{3}{n}$.

[maikle]

1\2 а не 1\n , это из условия видно

[VoloCh]

maikle в сообщении #302751 писал(а):

1\2 а не 1\n , это из условия видно

Одна вторая - это частный случай одной энной.

Продолжая обобщение: $k$ пиратов пили бадью рома. Каждый пил столько времени, за сколько остальные выпили бы $p$ бадей. Во сколько быстрее бы выпили все вместе?

Ответ: в $1+kp$ раз быстрее
В данной задаче $k=3$, $p=\frac12$.

[maikle]

Все решил, спасибо VoloСh!!