Фаза волновой функции.

[Aleksbodr]

Ребят,помогите разобраться в одном моменте из книги Ландау Лившиц Квантовая механика (Нерелятивистская теория).
Вот страницы из книги:





Мне никак не разобраться,как получается выражение для фазы волновой функции(то,что на второй странице). Это разность интегралов,представленных внизу на первой странице при r стремящемся к бесконечности! Тогда встёт вопрос,если r стремится к бесконечности,то на каком основании авторы книги написали знаменатель(тот,который под корнем) в выражении для дельты-фазы волн. функции(см. вторую страницу)??
Помогите пожалуйста сообразить,какое условие нужно поставить,чтобы иметь право так записать!

[whiterussian]

...приведите первый интеграл к виду $A\sqrt{1-\alpha}$, где $\alpha\ll 1$
Затем воспользуйтесь Тейлором...

[Aleksbodr]

Извините,я знаю как раскладывать корень. Мне остаётся непонятным знаменатель в выражении для фазы волновой функции. r ведь стремится к бесконечности,а как же тогда $[(l+1/2)^2]/r^2$ ??
вот,что я имею ввиду:

[whiterussian]

А что вы знаете про $l$?

[Aleksbodr]

пока,только то,что при больших l движение квазиклассично и l много больше 1.

[whiterussian]

Ну так и напишите, что $l \ll r$, тогда обведенная вами дробь превратится в ноль....

[Aleksbodr]

я над этим тоже думал,но тогда почему в выражении для фазы волновой функии,авторы всё-таки написали обведённую мною дробь? это не ведь ноль!
вот это мне и не ясно.

[whiterussian]

Так они просто показали поромежуточный результат...

Чтобы студенты могли проверить, что они все делают правильно...

[Aleksbodr]

да..шутники.. я уже 5й день голову ломаю

[whiterussian]

Дело в том, что дальше обсуждаются предельные переходы и поведение функций... Академический интерес, понимаете ли

[Petruch]

У меня вопрос, почему при квазиклассичном движении фаза функии определяется именно так как в первой формуле параграфа 124, есть ссылка на 49 параграф, но я не понял как оттуда можно доказать что фаза имеет такой вид, заранее спасибо